Finite Group Databasebeta

← #30863031

Subgroups — #30863031

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic
2#22562715C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560828C212yesmaximal, complemented
5#22560793C212yesmaximal, complemented
6#22560526C211yesmaximal, characteristic
7#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560108C212yesmaximal, complemented
9#22560033C212yesmaximal, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13C2×#14524005C2211yescharacteristic
14C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863715C418yescomplemented
19C2×#14523975C2212yes—
20C2×#14523965C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2212yes—
24#16863297C2211yescharacteristic
25#16863292C2211yescharacteristic
26#16863285—21no—
27#16863273—21no—
28C4⋊C4×Dic67—21no—
29C4⋊C4×Dic67—21no—
30C4⋊C4×Dic67C2212yes—
31C4⋊C4×Dic67C2212yes—
32C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863243—21no—
34C2×C67⋊#95—21no—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524017—22no—
52#14524017C2×C414yes—
53#14524005—24no—
54(C22⋊D67)⋊C4—44no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—24no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—44no—
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523975C2×C418yescomplemented
75#14523965C2×C418yescomplemented
76#14523963—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523953—24no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—24no—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92#107×C67—24no—
93C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
94#95×C67—21no—
95C23×D67—21no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268C22×C412yes—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22×C414yes—
128C4⋊Dic67C22×C412yes—
129Dic67⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—44no—
138C4×Dic67—42no—
139C4×Dic67—44no—
140C4×Dic67#4114yes—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—24no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C22×C412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4112yes—
153C22×C4×C67C2411yescharacteristic
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67C22×C414yes—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67#4114yes—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67C4×D412yes—
168C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C23×C67#13712yes—
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171C22×D67—22no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—48no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C4×D412yes—
193C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4112yes—
195C2×C4×C67C2×#4112yes—
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D67—48no—
198C2×Dic67—28no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67—48no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67#12312yes—
217C2×Dic67#12312yes—
218C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D268—24no—
220D268—42no—
221C4×D67—84no—
222C8×C67—24no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67#44014yes—
231C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
232C22×C67C2×#12311yescharacteristic
233C22×C67#52511yescharacteristic
234C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67C4×#4112yes—
250C4×C67#52912yes—
251Dic67—22no—
252Dic67—22no—
253Dic67—22no—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256Dic67—44no—
257#21580—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—24no—
259C2×C67C4×#12311yescharacteristic
260C2×C67C2×#44011yescharacteristic
261C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C67#309211yescharacteristic
263C2×C67#309411yescharacteristic
264C2×C67#310911yescharacteristic
265C2×C67#311711yescharacteristic
266D67—82no—
267C2×#481—671no—
268C4×#121—671no—
269C2×C4×C4⋊C4—671no—
270#1925—672no—
271#1920—672no—
272#1874—671no—
273#1852D6711yescharacteristic, complemented
274#1824—671no—
275#1776—672no—
276#1762—672no—
277#1749—671no—
278C67#2158011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281C2×C4×D4—1341no—
282C22×C4⋊C4—671no—
283C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
284C22×C42—671no—
285C22×C42—1341no—
286#481—678no—
287C2×#107C2×D6712yes—
288C2×#106—672no—
289C2×#102—672no—
290C2×#102—672no—
291C2×C22⋊C8—671no—
292C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#97—672no—
294#390—671no—
295#389—671no—
296#388—1341no—
297#386—1341no—
298#380C2×D6711yescharacteristic
299C4×C4⋊C4—672no—
300C4×C4⋊C4—672no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302C4×C4⋊C4—1341no—
303C4×C4⋊C4—1341no—
304C4×C22⋊C4—1341no—
305C2×#95—1341no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308#340—672no—
309#340C2×D6712yes—
310#336—672no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—1341no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—1341no—
317C23×C4—1341no—
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319C22×C8—672no—
320C22×C8C22×D6712yes—
321#121—674no—
322#121—1342no—
323C4×D4—2684no—
324C4×D4—1344no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—674no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42—2684no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42—1342no—
348C2×C42—1342no—
349C2×C42—1344no—
350#107—24no—
351#106—678no—
352#102—678no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
356#97—1344no—
357#95—21no—
358#95—1342no—
359#95—1342no—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362C24—1341no—
363C24D4×D6711yescharacteristic
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1341no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4C2×C4×D6712yes—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4#1176162912yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8C2×C4×D6714yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4#1176162714yes—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2682no—
422C22⋊C4—1344no—
423C42—2684no—
424C42—2684no—
425C42—2682no—
426C42—674no—
427C42—1342no—
428C42—1342no—
429C42—1342no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—1342no—
441C23#1452400512yes—
442C23#1452406712yes—
443C23#1452407512yes—
444C23C2×D4×D6711yescharacteristic
445D4—2688no—
446D4—2682no—
447D4—1344no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2688no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1348no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4#1452400512yes—
485C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4#41×D6712yes—
487C2×C4C2×#1176162712yes—
488C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2682no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22#1686349514yes—
505C22C2×#1452400511yescharacteristic
506C22#123×D6711yescharacteristic
507C22#1686390211yescharacteristic
508C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
509C22C2×#1452406711yescharacteristic
510C22C2×#1452407511yescharacteristic
511C22#1686419511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2682no—
517C4—2684no—
518C4—2681no—
519C4—1342no—
520C4—1342no—
521C4—1342no—
522C4C4×#1176162712yes—
523C4#1686393212yes—
524C2—24no—
525C2—5362no—
526C2#2256272811yescharacteristic
527C2C2×#1686349511yescharacteristic
528C2#2256901611yescharacteristic
529C2#2257013611yescharacteristic
530C2#2257014411yescharacteristic
531C2#2257029511yescharacteristic
532C2#2257038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#21580
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
4. #22560828C2semidirect
5. #22560793C2semidirect
7. #22560297C2semidirect
8. #22560108C2semidirect
9. #22560033C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
18. #16863715C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
74. #14523975C2×C4semidirect
75. #14523965C2×C4semidirect
93. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
273. #1852D67semidirect
278. C67#21580semidirect
355. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637152
#225627152
C2×C4⋊C4×Dic672
#225608282
#225607932
#225605262
#225602972
#225601082
#225600332
#225599732
C67×#18522
#2158067