Finite Group Databasebeta

← #30863050

Subgroups — #30863050

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic
2#22562747C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560513C211yesmaximal, characteristic
8#22560400C211yesmaximal, characteristic
9#22560298C211yesmaximal, characteristic
10#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559970C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863730C418yescomplemented
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863283—21no—
34#16863270—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863247—21no—
42#16863247—21no—
43#16863243—21no—
44#95×D67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524019—22no—
68#14524019C2×C414yes—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67C2×C414yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95C42×D67—22no—
96C42×D67—44no—
97#14523977C2×C414yescomplemented
98#14523976C2×C414yescomplemented
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967C2×C414yescomplemented
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
104#14523953—22no—
105#14523953—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67C2×C414yescomplemented
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67#4112yes—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C22×C412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C22×C412yes—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67#4112yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C412yes—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C4×D412yes—
216C22×D67#13712yes—
217C22×D67#13712yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67C4×D412yes—
265C2×Dic67#12312yes—
266C2×Dic67#12312yes—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—48no—
274C4×D67—48no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67C2×#12311yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67#44114yes—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C4×#4111yescharacteristic
300C4×C67C4×#4111yescharacteristic
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#52911yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—22no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#21581—671nomaximal, Sylow
311C2×C67C4×#12311yescharacteristic
312C2×C67C2×#44111yescharacteristic
313C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×C67#309211yescharacteristic
315C2×C67#309511yescharacteristic
316C2×C67#311011yescharacteristic
317C2×C67#311711yescharacteristic
318D67—24no—
319C2×#484—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321C2×C4×C4⋊C4—671no—
322#1927—671no—
323#1927D6711yescharacteristic, complemented
324#1918—671no—
325#1918—671no—
326#1872—671no—
327#1853—671no—
328#1824—671no—
329#1776—671no—
330#1776—671no—
331#1763—671no—
332#1763—671no—
333#1749—671no—
334C67#2158111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C42—671no—
340C22×C42—1341no—
341#484—678no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×#97—671no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#387—1341no—
357#385—1341no—
358#380—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C4⋊C4—1341no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1341no—
368C2×#95—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22⋊Q8—674no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—674no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—2684no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1342no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—674no—
425#107—674no—
426#106—22no—
427#106—1342no—
428#103—22no—
429#103—674no—
430#103—1342no—
431#103C4×D6714yescomplemented
432C22⋊C8—674no—
433C22⋊C8—1342no—
434#97—1342no—
435#97—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—671no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C4×D6712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C4×D6712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
514C4⋊C4#1176162712yes—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—1344no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C23—672no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452407012yes—
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22C4×D4×D6711yescharacteristic
606C22#123×D6711yescharacteristic
607C22#1686390611yescharacteristic
608C22C2×#1452407011yescharacteristic
609C22#137×D6711yescharacteristic
610C22#137×D6711yescharacteristic
611C22#1686419311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4C4×#1176162711yescharacteristic
626C4#1686386411yescharacteristic
627C4#1686392511yescharacteristic
628C4#1686392911yescharacteristic
629C2—1344no—
630C2#2256273611yescharacteristic
631C2#441×D6711yescharacteristic
632C2C4×#1452407011yescharacteristic
633C2#2257013311yescharacteristic
634C2#2257015611yescharacteristic
635C2#2257030711yescharacteristic
636C2#2257037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1927C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1927D67
hypocenterC67#21581
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560840C2semidirect
5. #22560781C2semidirect
6. #22560780C2semidirect
10. #22560109C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
13. #22560041C2semidirect
15. C67×#1927C2semidirect
22. #16863730C4semidirect
97. #14523977C2×C4semidirect
98. #14523976C2×C4semidirect
101. #14523967C2×C4semidirect
122. #103×C67C2×C4semidirect
323. #1927D67semidirect
334. C67#21581semidirect
431. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637302
#225627472
C4×C4⋊C4×D672
#225608402
#225607812
#225607802
#225605132
#225604002
#225602982
#225601092
#225601052
#225600412
#225599702
C67×#19272
#2158167