Finite Group Databasebeta

← #30863052

Subgroups — #30863052

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560532C211yesmaximal, characteristic
8#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18#16863717C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic67—21no—
36C4×C22⋊Dic67—21no—
37#16863242—21no—
38C42×Dic67—21no—
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67—21no—
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#386×C67—21no—
57#380×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002—22no—
67#14524002C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—22no—
81#14523976C2×C414yescomplemented
82#14523974—22no—
83#14523974C2×C414yescomplemented
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964C2×C414yescomplemented
87#14523964C2×C414yescomplemented
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
90#14523954—22no—
91#14523954—22no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102#121×C67—22no—
103#121×C67C2×C414yes—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—44no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—22no—
117C2×C42×C67—22no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8C22×C412yes—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C22×C412yes—
147C4⋊Dic67C22×C412yes—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—42no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C42×C67#4112yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C4×D412yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—48no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—84no—
259C2×C4×C67C4×D412yes—
260C2×C4×C67#12312yes—
261C2×C4×C67#12312yes—
262C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C67C2×#12311yescharacteristic
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C4×#4111yescharacteristic
315C4×C67C4×#4111yescharacteristic
316C4×C67#52911yescharacteristic
317C4×C67#52911yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322#21582—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67C4×#12311yescharacteristic
326C2×C67#294311yescharacteristic
327C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C67#309311yescharacteristic
329C2×C67#309411yescharacteristic
330C2×C67#311111yescharacteristic
331C2×C67#311511yescharacteristic
332C2×#482—671no—
333C4×#121D6711yescharacteristic
334C4×#117—671no—
335#1926—671no—
336#1925—671no—
337#1919—671no—
338#1918—671no—
339#1875—671no—
340#1854—671no—
341#1825—671no—
342#1776—671no—
343#1776—671no—
344#1762—671no—
345#1762—671no—
346#1749—671no—
347C67#2158211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C42C2×D6711yescharacteristic
354#482—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97—671no—
367#390C2×D6711yescharacteristic
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#388—21no—
370#386—21no—
371#380C2×D6711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378C4×C22⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#376—1341no—
381C43—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402#121—22no—
403#121C4×D6714yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—44no—
407#117—674no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—674no—
440#107—1342no—
441#106—674no—
442#106—1342no—
443#102—674no—
444#102—674no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—674no—
448C22⋊C8—1342no—
449#97—1342no—
450#97—1342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4C2×C4×D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4#1176162812yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—672no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—1344no—
541C42—1344no—
542C42#1176162712yes—
543C42#1176162712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C4×C22⋊D6712yes—
558C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—48no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
604C2×C4#1452402412yes—
605C2×C4#1452402412yes—
606C2×C4#1452406912yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C8—1342no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
632C22C2×#1452402411yescharacteristic
633C22#1686390311yescharacteristic
634C22C2×#1452406911yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C22#1686419411yescharacteristic
637C22#1686419411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4C4×#1176162711yescharacteristic
651C4C4×#1176162711yescharacteristic
652C4#1686392611yescharacteristic
653C4#1686392611yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2C4×#1452402411yescharacteristic
657C2#2256900711yescharacteristic
658C2C4×#1452406911yescharacteristic
659C2#2257013811yescharacteristic
660C2#2257014511yescharacteristic
661C2#2257031211yescharacteristic
662C2#2257035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#21582
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524002C2semidirect
3. #22560833C2semidirect
4. #22560826C2semidirect
5. #22560784C2semidirect
6. #22560777C2semidirect
8. #22560406C2semidirect
9. #22560301C2semidirect
10. #22560107C2semidirect
11. #22560107C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. #22560034C2semidirect
14. #22559971C2semidirect
18. #16863717C4semidirect
67. #14524002C2×C4semidirect
81. #14523976C2×C4semidirect
83. #14523974C2×C4semidirect
86. #14523964C2×C4semidirect
87. #14523964C2×C4semidirect
89. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
347. C67#21582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637172
C4×#145240022
#225608332
#225608262
#225607842
#225607772
#225605322
#225604062
#225603012
#225601072
#225600342
#225599712
C4×#121×C672
#2158267