Finite Group Databasebeta

← #30863053

Subgroups — #30863053

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic
2#22562715C211yesmaximal, characteristic
3#117×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C211yesmaximal, characteristic
9#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863721C418yescomplemented
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863285—21no—
34#16863273—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42#16863243—21no—
43#16863242—21no—
44C42×Dic67—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524017—22no—
68#14524017C2×C414yes—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71(C22⋊D67)⋊C4—44no—
72#14524002—22no—
73#14524002C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C414yescomplemented
96#14523975C2×C414yescomplemented
97#14523965C2×C414yescomplemented
98#14523965C2×C414yescomplemented
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523953—22no—
103#14523953—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C22×Dic67—41no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67#4112yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C2×C8×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—24no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—24no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67C4×D412yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D67—48no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12312yes—
274C2×Dic67#12312yes—
275C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C67C2×#12311yescharacteristic
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C4×#4111yescharacteristic
312C4×C67C4×#4111yescharacteristic
313C4×C67#52911yescharacteristic
314C4×C67#52911yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322#21582—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67C4×#12311yescharacteristic
325C2×C67#294311yescharacteristic
326C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C67#309311yescharacteristic
328C2×C67#309411yescharacteristic
329C2×C67#311111yescharacteristic
330C2×C67#311511yescharacteristic
331D67—82no—
332C2×#482—671no—
333C4×#121—671no—
334C4×#117—671no—
335#1926—671no—
336#1925—671no—
337#1919—671no—
338#1918—671no—
339#1875—671no—
340#1854D6711yescharacteristic, complemented
341#1825—671no—
342#1776—671no—
343#1776—671no—
344#1762—671no—
345#1762—671no—
346#1749—671no—
347C67#2158211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C2×#117—671no—
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C22×C42—671no—
354#482—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107C2×D6711yescharacteristic
357C2×#106—671no—
358C2×#106C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#97—671no—
366C2×#97—671no—
367#390—671no—
368#389—671no—
369#388—1341no—
370#386—1341no—
371#380C2×D6711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378C4×C22⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#376—1341no—
381C43—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402#121—674no—
403#121—1342no—
404C4×D4—2684no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—674no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42—1342no—
438C2×C42—1341no—
439#107—22no—
440#107—674no—
441#106—22no—
442#106—674no—
443#102—674no—
444#102—674no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1342no—
448C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
449#97—1342no—
450#97—1342no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—1341no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C4×D6712yes—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4#1176162912yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C4×D6712yes—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162712yes—
523C4⋊C4#1176162712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—24no—
532C42—2682no—
533C42—2682no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—2682no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1344no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1342no—
557C23#1452400512yes—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559D4—2688no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452400512yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452400511yescharacteristic
632C22#123×D6711yescharacteristic
633C22#1686390211yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C22#1686419311yescharacteristic
636C22#1686419311yescharacteristic
637C22#1686419511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4C4×#1176162711yescharacteristic
651C4C4×#1176162711yescharacteristic
652C4#1686393211yescharacteristic
653C4#1686393211yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5362no—
656C2#2256272811yescharacteristic
657C2#2256900911yescharacteristic
658C2#2256901611yescharacteristic
659C2#2257014111yescharacteristic
660C2#2257014811yescharacteristic
661C2#2257031911yescharacteristic
662C2#2257035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#21582
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×Dic67C2semidirect
4. #22560835C2semidirect
5. #22560828C2semidirect
6. #22560786C2semidirect
7. #22560779C2semidirect
9. #22560301C2semidirect
10. #22560109C2semidirect
11. #22560108C2semidirect
12. #22560033C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559973C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
21. #16863721C4semidirect
73. #14524002C2×C4semidirect
95. #14523977C2×C4semidirect
96. #14523975C2×C4semidirect
97. #14523965C2×C4semidirect
98. #14523965C2×C4semidirect
124. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
340. #1854D67semidirect
347. C67#21582semidirect
448. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637212
#225627152
#117×Dic672
#225608352
#225608282
#225607862
#225607792
#225605312
#225603012
#225601092
#225601082
#225600332
#225599732
C67×#18542
#2158267