Finite Group Databasebeta

← #30863057

Subgroups — #30863057

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic
2#22562717C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C211yesmaximal, characteristic
8#22560409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524018C2211yescharacteristic
17C2×#14524005—21no—
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863723C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863274—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#16863243—21no—
44#16863243—21no—
45#16863241—21no—
46C42×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524018—22no—
69#14524018C2×C414yes—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—44no—
73#14524001—22no—
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974C2×C414yescomplemented
101#14523965—22no—
102#14523965C2×C414yescomplemented
103#14523963—22no—
104#14523963C2×C414yescomplemented
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
107#14523953—22no—
108#14523953—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67C2×C414yescomplemented
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268C22×C412yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67#4112yes—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169C4⋊Dic67#4112yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67#4112yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C4×D412yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C4×D412yes—
267C2×Dic67#12312yes—
268C2×Dic67#12312yes—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—48no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C67C2×#12311yescharacteristic
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C4×#4111yescharacteristic
313C4×C67C4×#4111yescharacteristic
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#52911yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#21582—671nomaximal, Sylow
323C2×C67C4×#12311yescharacteristic
324C2×C67#294311yescharacteristic
325C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C67#309311yescharacteristic
327C2×C67#309411yescharacteristic
328C2×C67#311111yescharacteristic
329C2×C67#311511yescharacteristic
330D67—42no—
331D67—82no—
332C2×#482—671no—
333C4×#121—671no—
334C4×#117—671no—
335#1926—671no—
336#1925—671no—
337#1919—671no—
338#1918D6711yescharacteristic, complemented
339#1875—671no—
340#1854—671no—
341#1825—671no—
342#1776—671no—
343#1776—671no—
344#1762—671no—
345#1762—671no—
346#1749—671no—
347C67#2158211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C2×#117—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C42—671no—
354#482—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107C2×D6711yescharacteristic
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97—671no—
367#390—671no—
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#388—1341no—
370#386—1341no—
371#380—671no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1341no—
378C4×C22⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#376—1341no—
381C43—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402#121—674no—
403#121—1342no—
404C4×D4—2684no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—674no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1342no—
440#107C4×D6714yescomplemented
441#106—674no—
442#106—1342no—
443#102—674no—
444#102—674no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—674no—
448C22⋊C8—1342no—
449#97—1342no—
450#97—1342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—671no—
459C24—1341no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C4⋊C4#1176162912yes—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1344no—
543C42—1344no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—672no—
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559D4—2688no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452406712yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—1342no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22C4×D4×D6711yescharacteristic
632C22#123×D6711yescharacteristic
633C22#1686390911yescharacteristic
634C22C2×#1452406711yescharacteristic
635C22#1686419311yescharacteristic
636C22#1686419511yescharacteristic
637C22#1686419511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4#1686386411yescharacteristic
651C4C4×#1176162911yescharacteristic
652C4#1686392911yescharacteristic
653C4#1686393111yescharacteristic
654C2—2682no—
655C2—5362no—
656C2#2256273011yescharacteristic
657C2#2256900811yescharacteristic
658C2C4×#1452406711yescharacteristic
659C2#2257014111yescharacteristic
660C2#2257014411yescharacteristic
661C2#2257032511yescharacteristic
662C2#2257036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1918C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1918D67
hypocenterC67#21582
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14524001C2semidirect
4. #22560837C2semidirect
5. #22560829C2semidirect
6. #22560784C2semidirect
8. #22560409C2semidirect
9. #22560303C2semidirect
10. #22560108C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560033C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559970C2semidirect
15. C67×#1918C2semidirect
22. #16863723C4semidirect
76. #14524001C2×C4semidirect
100. #14523974C2×C4semidirect
102. #14523965C2×C4semidirect
104. #14523963C2×C4semidirect
106. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
123. #107×C67C2×C4semidirect
338. #1918D67semidirect
347. C67#21582semidirect
440. #107C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637232
#225627172
C4×#145240012
#225608372
#225608292
#225607842
#225605302
#225604092
#225603032
#225601082
#225601052
#225600332
#225599702
C67×#19182
#2158267