Finite Group Databasebeta

← #30863071

Subgroups — #30863071

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C211yesmaximal, characteristic
9#22560409C211yesmaximal, characteristic
10#22560303C211yesmaximal, characteristic
11#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559972C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×#14524001C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863736C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863241—21no—
44C42×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524019—22no—
66#14524019C2×C414yes—
67#14524001—22no—
68#14524001—22no—
69#14524001—22no—
70#14524001C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67—22no—
91C42×D67—22no—
92#14523977C2×C414yescomplemented
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95#14523974C2×C414yescomplemented
96#14523967—22no—
97#14523967C2×C414yescomplemented
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
100#14523954—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67C2×C414yescomplemented
123#97×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67C22×C412yes—
144C2×C4×D67#4112yes—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C22×C412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C42×C67—42no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67#4112yes—
204C42×C67#4112yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D412yes—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12312yes—
234C2×C4×C67#12312yes—
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C4×D412yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—44no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67C2×#12311yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C4×#4111yescharacteristic
293C4×C67C4×#4111yescharacteristic
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303#21583—671nomaximal, Sylow
304C2×C67C4×#12311yescharacteristic
305C2×C67#294311yescharacteristic
306C2×C67C4×#13711yescharacteristic
307C2×C67#309311yescharacteristic
308C2×C67#309511yescharacteristic
309C2×C67#311111yescharacteristic
310C2×C67#311611yescharacteristic
311D67—42no—
312C2×#485—671no—
313C4×C22⋊Q8—671no—
314C4×#117—671no—
315#1928—671no—
316#1927—671no—
317#1921—671no—
318#1920—671no—
319#1873—671no—
320#1854—671no—
321#1825—671no—
322#1776—671no—
323#1776—671no—
324#1763—671no—
325#1763D6711yescharacteristic, complemented
326#1749—671no—
327C67#2158311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#117—671no—
331C2×#117—671no—
332C22×C42—671no—
333#485—678no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—671no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#391—671no—
347#389—671no—
348#387—1341no—
349#385—1341no—
350#380—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360#376—1341no—
361C43—1341no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22⋊Q8—674no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384#117—674no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1342no—
414C2×C42—1342no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—674no—
417#107—1342no—
418#106—674no—
419#106—1342no—
420#103—22no—
421#103—674no—
422#103—1342no—
423#103C4×D6714yescomplemented
424C22⋊C8—674no—
425C22⋊C8—1342no—
426#97—22no—
427#97—1342no—
428#95—21no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—671no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C4⋊C4#1176162812yes—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—2682no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42—2682no—
509C42—1344no—
510C42—1344no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42#1176162712yes—
516C42#1176162812yes—
517C23—672no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452402512yes—
573C2×C4#1452402512yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22—1342no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452402511yescharacteristic
593C22#1686390511yescharacteristic
594C22#137×D6711yescharacteristic
595C22#1686419211yescharacteristic
596C22#1686419511yescharacteristic
597C22#1686419511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—1342no—
610C4—1342no—
611C4C4×#1176162711yescharacteristic
612C4C4×#1176162811yescharacteristic
613C4#1686392411yescharacteristic
614C4#1686392811yescharacteristic
615C2—2682no—
616C2C4×#1452402511yescharacteristic
617C2#2256900811yescharacteristic
618C2#2256903111yescharacteristic
619C2#2257013911yescharacteristic
620C2#2257015511yescharacteristic
621C2#2257032211yescharacteristic
622C2#2257036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21583
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560853C2semidirect
5. #22560845C2semidirect
6. #22560800C2semidirect
7. #22560792C2semidirect
11. #22560107C2semidirect
12. #22560106C2semidirect
13. #22560039C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
20. #16863736C4semidirect
92. #14523977C2×C4semidirect
95. #14523974C2×C4semidirect
97. #14523967C2×C4semidirect
122. #103×C67C2×C4semidirect
325. #1763D67semidirect
327. C67#21583semidirect
423. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637362
C4×#145240192
C4×#145240012
#225608532
#225608452
#225608002
#225607922
#225605182
#225604092
#225603032
#225601072
#225601062
#225600392
#225599722
C67×#17632
#2158367