Finite Group Databasebeta

← #30863200

Subgroups — #30863200

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic
2#22562894C211yesmaximal, characteristic
3#22562563C211yesmaximal, characteristic
4#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560513C211yesmaximal, characteristic
8#22560400C211yesmaximal, characteristic
9#22560302C211yesmaximal, characteristic
10#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559974C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21#16863736C418yescomplemented
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863288—21no—
34#16863285—21no—
35#16863278—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863247—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863243—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524019—22no—
65#14524019C2×C414yes—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68#14524001—22no—
69#14524001C2×C414yes—
70#14524000—22no—
71#14524000—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977C2×C414yescomplemented
97#14523974—22no—
98#14523974C2×C414yescomplemented
99#14523967—22no—
100#14523967C2×C414yescomplemented
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#106×C67—22no—
120#103×C67—22no—
121#103×C67C2×C414yescomplemented
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—81no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67C22×C412yes—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67#4112yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67#4112yes—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—81no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67C4×D412yes—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67C4×D412yes—
258C2×Dic67#12312yes—
259C2×Dic67#12312yes—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—84no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C67C2×#12311yescharacteristic
271C22×C67#52511yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C4×#4111yescharacteristic
290C4×C67C4×#4111yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#21591—671nomaximal, Sylow
301C2×C67C4×#12311yescharacteristic
302C2×C67#294711yescharacteristic
303C2×C67#295211yescharacteristic
304C2×C67#309711yescharacteristic
305C2×C67#309911yescharacteristic
306C2×C67#312111yescharacteristic
307C2×C67#312311yescharacteristic
308D67—42no—
309C2×#485—671no—
310#2323—671no—
311#2274—671no—
312#1927—671no—
313#1927D6711yescharacteristic, complemented
314#1921—671no—
315#1919—671no—
316#1872—671no—
317#1853—671no—
318#1825—671no—
319#1776—671no—
320C4×#106—671no—
321#1763—671no—
322C4×#103—671no—
323#1750—671no—
324C67#2159111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117—671no—
328C2×#117—671no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330#485—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106C2×D6711yescharacteristic
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#391C2×D6711yescharacteristic
344#389—671no—
345#389—1341no—
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#387—1341no—
349#380—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—1341no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#336—671no—
368#336C2×D6711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22⋊Q8—674no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380#117—674no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—674no—
414#106—22no—
415#106—674no—
416#106—1342no—
417#103—22no—
418#103—674no—
419#103—1342no—
420#103C4×D6714yescomplemented
421C22⋊C8—674no—
422C22⋊C8—1342no—
423#97—1342no—
424C4×C8—1342no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—671no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—5361no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C4×D6712yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
495C4⋊C4#1176162712yes—
496C22⋊C4—5361no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—81no—
504C42—2682no—
505C42—5361no—
506C42—5361no—
507C42—5361no—
508C42—5361no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1344no—
512C23—672no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—1342no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22C4×D4×D6711yescharacteristic
586C22#123×D6711yescharacteristic
587C22#1686390611yescharacteristic
588C22#1686420211yescharacteristic
589C22#1686420511yescharacteristic
590C22#1686420511yescharacteristic
591C22#1686421011yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4C4×#1176162711yescharacteristic
606C4#1686386411yescharacteristic
607C4#1686392511yescharacteristic
608C4#1686392911yescharacteristic
609C2—2682no—
610C2#2256273611yescharacteristic
611C2#2256904511yescharacteristic
612C2#2256908911yescharacteristic
613C2#2257017311yescharacteristic
614C2#2257019311yescharacteristic
615C2#2257043711yescharacteristic
616C2#2257045911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1927C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1927D67
hypocenterC67#21591
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560840C2semidirect
5. #22560802C2semidirect
6. #22560787C2semidirect
10. #22560109C2semidirect
11. #22560097C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#1927C2semidirect
21. #16863736C4semidirect
96. #14523977C2×C4semidirect
98. #14523974C2×C4semidirect
100. #14523967C2×C4semidirect
121. #103×C67C2×C4semidirect
313. #1927D67semidirect
324. C67#21591semidirect
420. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637362
#225628942
#225625632
#225608402
#225608022
#225607872
#225605132
#225604002
#225603022
#225601092
#225600972
#225600412
#103×Dic672
#225599742
C67×#19272
#2159167