Subgroups — #30863208

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863738	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863732	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863727	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863721	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863715	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863467	—	2	1	no	—
23	#16863467	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863351	—	2	1	no	—
34	#16863351	—	2	1	no	—
35	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524049	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	#14524026	—	2	1	no	—
60	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524012	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	#14523979	—	2	4	no	—
77	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523971	—	2	4	no	—
84	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	#14523953	—	2	2	no	—
94	#14523953	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	#41	1	4	yes	—
129	#11761611	—	4	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
222	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	#21592	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	8	1	no	—
259	#3091	—	67	1	no	—
260	#2929	—	67	1	no	—
261	C₂×#405	—	67	1	no	—
262	#1929	—	67	2	no	—
263	#1922	—	67	2	no	—
264	#1871	—	67	1	no	—
265	#1855	—	67	1	no	—
266	#1826	—	67	1	no	—
267	#1772	—	67	2	no	—
268	#1764	—	67	2	no	—
269	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₆₇	#21592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#131	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#525	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	#485	—	67	2	no	—
277	#484	—	67	1	no	—
278	#483	—	67	1	no	—
279	#482	—	67	2	no	—
280	#481	—	67	1	no	—
281	#480	—	67	1	no	—
282	#435	—	134	1	no	—
283	#435	—	134	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×#108	—	67	2	no	—
287	#427	—	67	2	no	—
288	#424	—	67	1	no	—
289	C₂×#104	—	67	2	no	—
290	#416	—	67	2	no	—
291	#408	—	67	1	no	—
292	#407	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#405	—	67	2	no	—
295	#405	—	67	2	no	—
296	#405	—	67	1	no	—
297	#405	—	134	1	no	—
298	#405	—	134	1	no	—
299	C₂×#97	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#341	—	67	2	no	—
304	#339	—	67	2	no	—
305	#339	—	67	2	no	—
306	#339	—	67	2	no	—
307	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	#121	—	67	1	no	—
331	#121	—	67	1	no	—
332	#120	—	134	1	no	—
333	C₄×D₄	—	134	1	no	—
334	C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	67	1	no	—
338	#117	—	134	1	no	—
339	#117	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	#108	—	134	4	no	—
347	#107	—	67	2	no	—
348	#107	—	67	2	no	—
349	#106	—	67	2	no	—
350	#106	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
353	#104	—	134	4	no	—
354	#103	—	67	2	no	—
355	#103	—	67	2	no	—
356	#102	—	67	2	no	—
357	#102	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	#97	—	134	2	no	—
366	#97	—	134	2	no	—
367	#97	—	134	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	C₄×C₈	—	134	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	134	2	no	—
375	#41	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	268	2	no	—
394	M₁₆	—	67	4	no	—
395	M₁₆	—	134	2	no	—
396	M₁₆	—	134	2	no	—
397	M₁₆	—	134	4	no	—
398	M₁₆	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	268	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	134	2	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	134	1	no	—
443	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	D₄	—	268	2	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	2	1	no	—
480	C₈	—	268	1	no	—
481	C₈	—	268	1	no	—
482	C₈	—	134	4	no	—
483	C₈	#14524027	1	2	yes	—
484	C₈	#14524027	1	2	yes	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	268	1	no	—
494	C₂²	—	268	1	no	—
495	C₂²	—	268	1	no	—
496	C₂²	#16863514	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	268	1	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	1	no	—
506	C₄	—	268	1	no	—
507	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	536	1	no	—
514	C₂	C₄×#14524027	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863514	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863907	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863351	C₂	semidirect
4. #22560858	C₂	semidirect
5. #22560809	C₂	semidirect
7. #22560416	C₂	semidirect
8. #22560309	C₂	semidirect
9. #22560088	C₂	semidirect
10. #22560046	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863738	C₄	semidirect
17. #16863732	C₄	semidirect
18. #16863727	C₄	semidirect
19. #16863721	C₄	semidirect
20. #16863715	C₄	semidirect
21. #16863710	C₄	semidirect
269. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570124	2
#22568903	2
C₂×#16863351	2
#22560858	2
#22560809	2
#22560509	2
#22560416	2
#22560309	2
#22560088	2
#22560046	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#21592	67