Subgroups — #30863209

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863734	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863724	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863717	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863712	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863468	—	2	1	no	—
22	#16863468	—	2	1	no	—
23	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863354	—	2	1	no	—
33	#16863354	—	2	1	no	—
34	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524050	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523978	—	2	4	no	—
71	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14523954	—	2	1	no	—
89	#14523953	—	2	2	no	—
90	#14523953	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#21592	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
259	#3091	—	67	1	no	—
260	#2929	—	67	1	no	—
261	C₂×#405	—	67	1	no	—
262	#1929	—	67	2	no	—
263	#1922	—	67	2	no	—
264	#1871	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#1855	—	67	1	no	—
266	#1826	—	67	1	no	—
267	#1772	—	67	2	no	—
268	#1764	—	67	2	no	—
269	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#21592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#131	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	#485	—	67	2	no	—
277	#484	—	67	1	no	—
278	#483	—	67	1	no	—
279	#482	—	67	2	no	—
280	#481	—	67	1	no	—
281	#480	—	67	1	no	—
282	#435	—	134	1	no	—
283	#435	—	134	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×#108	—	67	2	no	—
287	#427	—	67	2	no	—
288	#424	—	67	1	no	—
289	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#416	—	67	2	no	—
291	#408	—	67	1	no	—
292	#407	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
294	#405	—	67	2	no	—
295	#405	—	67	2	no	—
296	#405	—	67	1	no	—
297	#405	—	134	1	no	—
298	#405	—	134	1	no	—
299	C₂×#97	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#341	—	67	2	no	—
304	#339	—	67	2	no	—
305	#339	—	67	2	no	—
306	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
327	#123	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#120	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	134	1	no	—
338	#117	—	134	1	no	—
339	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	#108	—	134	4	no	—
347	#107	—	67	2	no	—
348	#107	—	67	2	no	—
349	#106	—	67	2	no	—
350	#106	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#103	—	67	2	no	—
355	#103	—	67	2	no	—
356	#102	—	67	2	no	—
357	#102	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
365	#97	—	134	1	no	—
366	#97	—	134	2	no	—
367	#97	—	134	2	no	—
368	C₄×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄×C₈	—	134	1	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	C₄×C₈	—	134	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	268	2	no	—
396	M₁₆	—	134	2	no	—
397	M₁₆	—	134	2	no	—
398	M₁₆	#11761627	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	268	2	no	—
402	C₂×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	268	1	no	—
478	C₈	—	268	1	no	—
479	C₈	—	67	2	no	—
480	C₈	—	67	2	no	—
481	C₈	—	134	2	no	—
482	C₈	—	134	2	no	—
483	C₈	—	134	1	no	—
484	C₈	—	134	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	#16863510	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863927	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
508	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	#22562734	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863510	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1871	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#525×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. #22560860	C₂	semidirect
5. #22560811	C₂	semidirect
6. #22560414	C₂	semidirect
7. #22560309	C₂	semidirect
8. #22560087	C₂	semidirect
9. #22560047	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16863734	C₄	semidirect
16. #16863729	C₄	semidirect
17. #16863724	C₄	semidirect
18. #16863717	C₄	semidirect
19. #16863712	C₄	semidirect
20. #16863707	C₄	semidirect
270. C₆₇	#21592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570118	2
#22568904	2
C₂×#16863354	2
#22560860	2
#22560811	2
#22560414	2
#22560309	2
#22560087	2
#22560047	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1871	2
#21592	67