Subgroups — #30863212

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863737	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863731	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863726	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863720	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863714	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863464	—	2	1	no	—
23	#16863464	—	2	1	no	—
24	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863352	—	2	1	no	—
35	#16863352	—	2	1	no	—
36	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
39	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524051	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
65	#14524026	—	2	1	no	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14524012	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523978	—	2	4	no	—
75	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14523971	—	2	4	no	—
82	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	#14523954	—	2	2	no	—
93	#14523954	—	2	4	no	—
94	#14523953	—	2	1	no	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	#41	1	4	yes	—
125	#11761611	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	#21593	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	8	1	no	—
259	#3091	—	67	1	no	—
260	#2929	—	67	1	no	—
261	C₂×#405	—	67	1	no	—
262	#1929	—	67	2	no	—
263	#1922	—	67	2	no	—
264	#1871	—	67	1	no	—
265	#1855	—	67	1	no	—
266	#1826	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1773	—	67	2	no	—
268	#1765	—	67	2	no	—
269	#1752	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#21593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#131	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	#525	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#485	—	67	2	no	—
277	#484	—	67	1	no	—
278	#483	—	67	1	no	—
279	#482	—	67	2	no	—
280	#481	—	67	1	no	—
281	#480	—	67	1	no	—
282	#435	—	134	1	no	—
283	#435	—	134	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×#108	—	67	2	no	—
287	#427	—	67	2	no	—
288	#424	—	67	1	no	—
289	C₂×#104	—	67	2	no	—
290	#416	—	67	2	no	—
291	#408	—	67	1	no	—
292	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
294	#405	—	67	1	no	—
295	#405	—	67	2	no	—
296	#405	—	67	2	no	—
297	#405	—	134	1	no	—
298	#405	—	134	1	no	—
299	C₂×#97	—	67	2	no	—
300	C₂×#97	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#341	—	67	2	no	—
304	#339	—	67	2	no	—
305	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	C₂×#41	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	#123	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	#121	—	67	1	no	—
331	#121	—	67	1	no	—
332	#120	—	134	1	no	—
333	C₄×D₄	—	134	1	no	—
334	C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	67	1	no	—
338	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	#108	—	134	4	no	—
347	#107	—	67	2	no	—
348	#107	—	67	2	no	—
349	#106	—	67	2	no	—
350	#106	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
353	#104	—	134	4	no	—
354	#103	—	67	2	no	—
355	#103	—	67	2	no	—
356	#102	—	67	2	no	—
357	#102	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
365	#97	—	134	4	no	—
366	#97	—	134	2	no	—
367	#97	—	134	2	no	—
368	#97	—	134	1	no	—
369	C₄×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	C₄×C₈	—	134	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	134	2	no	—
375	#41	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	268	2	no	—
396	M₁₆	—	67	4	no	—
397	M₁₆	—	134	4	no	—
398	M₁₆	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	268	2	no	—
402	C₂×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	134	1	no	—
443	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	D₄	—	268	2	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	67	2	no	—
479	C₈	—	67	2	no	—
480	C₈	—	134	2	no	—
481	C₈	—	134	2	no	—
482	C₈	—	134	1	no	—
483	C₈	—	134	1	no	—
484	C₈	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	268	1	no	—
494	C₂²	—	268	1	no	—
495	C₂²	—	268	1	no	—
496	C₂²	#16863515	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863923	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	268	1	no	—
505	C₄	—	268	1	no	—
506	C₄	—	268	1	no	—
507	C₄	#16863864	1	2	yes	—
508	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863904	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	536	1	no	—
514	C₂	#22562726	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863515	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1826	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863907	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. #22560855	C₂	semidirect
5. #22560806	C₂	semidirect
7. #22560413	C₂	semidirect
8. #22560092	C₂	semidirect
9. #22560050	C₂	semidirect
10. #22559987	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1826	C₂	semidirect
16. #16863737	C₄	semidirect
17. #16863731	C₄	semidirect
18. #16863726	C₄	semidirect
19. #16863720	C₄	semidirect
20. #16863714	C₄	semidirect
21. #16863709	C₄	semidirect
266. #1826	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570122	2
#22568899	2
C₂×#16863352	2
#22560855	2
#22560806	2
#22560509	2
#22560413	2
#22560092	2
#22560050	2
#22559987	2
C₆₇×#1826	2
#21593	67