Finite Group Databasebeta

← #30863225

Subgroups — #30863225

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570124C211yesmaximal, characteristic
2#22568908C211yesmaximal, characteristic
3#22568627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C211yesmaximal, characteristic
9#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863907C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863738C411yescharacteristic, complemented
21#16863738C411yescharacteristic, complemented
22#16863732C411yescharacteristic, complemented
23#16863727C411yescharacteristic, complemented
24#16863721C411yescharacteristic, complemented
25#16863721C411yescharacteristic, complemented
26#16863715C411yescharacteristic, complemented
27#16863710C411yescharacteristic, complemented
28#16863471—21no—
29#16863471—21no—
30#16863470—21no—
31#16863470—21no—
32#16863434C2211yescharacteristic
33#16863434C2211yescharacteristic
34#16863424C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37#16863393C2211yescharacteristic
38#16863393C2211yescharacteristic
39#16863364C2211yescharacteristic
40#16863354C2211yescharacteristic
41#16863354C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863354C2211yescharacteristic
44#16863354C2211yescharacteristic
45#16863351—21no—
46#16863351—21no—
47M16×Dic67—21no—
48M16×Dic67—21no—
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863157C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C22×M16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62C2×#108×C67C2211yescharacteristic
63#407×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65#341×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524051—22no—
69#14524051—22no—
70C2×#11761612—22no—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80#14524026—21no—
81#14524022C2×C411yescharacteristic
82#14524022C2×C411yescharacteristic
83#14524017C2×C411yescharacteristic
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85#14524012—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002C2×C411yescharacteristic
91#14524002C2×C411yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977C2×C411yescharacteristic
103#14523977C2×C411yescharacteristic
104#14523977C2×C411yescharacteristic
105#14523977C2×C411yescharacteristic
106#14523975C2×C411yescharacteristic
107#14523975C2×C411yescharacteristic
108#14523975C2×C411yescharacteristic
109#14523975C2×C411yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523969—22no—
113#14523969—22no—
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523968C2×C411yescharacteristic
116#14523968C2×C411yescharacteristic
117#14523968C2×C411yescharacteristic
118#14523965C2×C411yescharacteristic
119#14523965C2×C411yescharacteristic
120#14523965C2×C411yescharacteristic
121#14523965C2×C411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—22no—
130C8×Dic67—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67—21no—
139C2×M16×C67—22no—
140C2×M16×C67—22no—
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67—21no—
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67—22no—
149#108×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—21no—
151C22⋊C8×C67—21no—
152C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
153C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
154C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
155C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
161C2×D268C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8#4112yes—
182C2×C67⋊C8#4112yes—
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—42no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C24×C67#4111yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67#4111yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—24no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67#4112yes—
232M16×C67#4112yes—
233C2×C8×C67—24no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
243C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
244C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
245C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67C4×D411yescharacteristic
251C23×C67C4×D411yescharacteristic
252C23×C67C2×#4111yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—81no—
275C22⋊D67—81no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67—81no—
291D268—21no—
292D268—21no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295Dic134—21no—
296Dic134—21no—
297C8×C67—21no—
298C8×C67—21no—
299C8×C67—21no—
300C8×C67—21no—
301C8×C67—22no—
302C8×C67—22no—
303C8×C67—41no—
304C8×C67—41no—
305C67⋊C8—21no—
306C67⋊C8—21no—
307C67⋊C8#12312yes—
308C67⋊C8#12312yes—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
320C22×C67#52911yescharacteristic
321C22×C67#52911yescharacteristic
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67C4×#4111yescharacteristic
328C4×C67C4×#4111yescharacteristic
329C4×C67C2×#12311yescharacteristic
330C4×C67#52511yescharacteristic
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340#21594—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—41no—
345C2×C67C4×#12311yescharacteristic
346C2×C67#295611yescharacteristic
347C2×C67#295711yescharacteristic
348D67—81no—
349#3091—671no—
350#2930—671no—
351#2873—671no—
352#1929—671no—
353#1929—671no—
354#1922—671no—
355#1922—671no—
356#1871—671no—
357#1855D6711yescharacteristic, complemented
358#1826—671no—
359#1773—671no—
360#1772—671no—
361#1765—671no—
362#1764—671no—
363#1753—671no—
364C67#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—671no—
366C22×M16—671no—
367C22×M16C2×D6711yescharacteristic
368#525—671no—
369C2×#117—671no—
370#485—671no—
371#485—671no—
372#484—671no—
373#483—671no—
374#482—671no—
375#482—671no—
376#481—671no—
377#480—671no—
378#436—1341no—
379#436—1341no—
380#435—1341no—
381#435—1341no—
382C2×#108C2×D6711yescharacteristic
383C2×#108C2×D6711yescharacteristic
384#427—671no—
385#427—671no—
386#424—671no—
387C2×#104—671no—
388C2×#104—671no—
389#416—671no—
390#416—671no—
391#408—671no—
392#407C2×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
394#405—671no—
395#405—671no—
396#405—671no—
397#405—671no—
398#405—671no—
399#405—1341no—
400#405—1341no—
401C4×M16—1341no—
402C4×M16—1341no—
403C2×#97—671no—
404C2×C4×C8—671no—
405C4×C22⋊C4—671no—
406#341C2×D6711yescharacteristic
407#341C2×D6711yescharacteristic
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412#339—671no—
413#339—671no—
414#336—671no—
415#336—671no—
416C2×#41—671no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—671no—
424C2×M16—671no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16—1342no—
429C2×M16—1342no—
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C2×M16C22×D6711yescharacteristic
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—671no—
436C22×C8—671no—
437C22×C8—1341no—
438C22×C8C22×D6711yescharacteristic
439C22×C8C22×D6711yescharacteristic
440#123—1341no—
441C22⋊Q8—671no—
442C22⋊Q8—671no—
443#121—671no—
444#121—671no—
445#120—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448#117—671no—
449#117—671no—
450#117—671no—
451#117—671no—
452#117—671no—
453#117—1341no—
454#117—1341no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462#108—22no—
463#108—22no—
464#107—671no—
465#107—671no—
466#107—671no—
467#107—671no—
468#106—671no—
469#106—671no—
470#106—671no—
471#106—671no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474#104—1342no—
475#104—1342no—
476#103—671no—
477#103—671no—
478#103—671no—
479#103—671no—
480#102—671no—
481#102—671no—
482#102—671no—
483#102—671no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8—1341no—
488C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
489C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
492#97—1342no—
493#97—1341no—
494#97—1341no—
495#97—1341no—
496#97—1341no—
497#97—1341no—
498C4×C8—1342no—
499C4×C8—1341no—
500C4×C8—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C4×C8—1341no—
503C4×C8—1341no—
504#95—1341no—
505C24#1176162911yescharacteristic
506#41—1341no—
507#41—1341no—
508#41—1341no—
509#41—1341no—
510C2×Q8—671no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4#1176162911yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2682no—
538M16—1342no—
539M16—1342no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542M16#1176162712yes—
543M16#1176162712yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—2682no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—672no—
557C2×C8—672no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—671no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
564C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—2682no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42—1341no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1341no—
600C23#1452400511yescharacteristic
601C23#1452400511yescharacteristic
602C23C2×#1176162911yescharacteristic
603Q8—1341no—
604Q8—1341no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—5361no—
608D4—5361no—
609D4—1341no—
610D4—1341no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4#1452400511yescharacteristic
639C2×C4#1452400511yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#41×D6711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—672no—
655C8—672no—
656C8—1341no—
657C8—1341no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2681no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22C2×#1452400511yescharacteristic
672C22#1686393211yescharacteristic
673C22#1686393211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—5361no—
685C4C4×#1176162711yescharacteristic
686C4C4×#1176162711yescharacteristic
687C4#123×D6711yescharacteristic
688C4#1686390211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—5361no—
694C2#2256272811yescharacteristic
695C2#2256911811yescharacteristic
696C2#2256912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1855C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863907C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1855D67
hypocenterC67#21594
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568627C2semidirect
4. #22560856C2semidirect
5. #22560856C2semidirect
6. #22560807C2semidirect
7. #22560807C2semidirect
9. #22560306C2semidirect
10. #22560096C2semidirect
11. #22560091C2semidirect
12. #22560052C2semidirect
13. #22560045C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
15. C67×#1855C2semidirect
20. #16863738C4semidirect
21. #16863738C4semidirect
22. #16863732C4semidirect
23. #16863727C4semidirect
24. #16863721C4semidirect
25. #16863721C4semidirect
26. #16863715C4semidirect
27. #16863710C4semidirect
357. #1855D67semidirect
364. C67#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701242
#225689082
#225686272
#225608562
#225608072
#225605112
#225603062
#225600962
#225600912
#225600522
#225600452
#225599952
C67×#18552
#2159467