Subgroups — C₈×#14524023 #30863247

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863281	C₄	1	2	yes	—
30	#16863270	C₄	1	2	yes	—
31	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#14524023	C₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₈×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	#1984	—	67	1	no	—
252	#1939	—	67	1	no	—
253	#1916	—	67	2	no	—
254	#1850	—	67	2	no	—
255	#1797	—	67	1	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	67	1	no	—
279	#389	—	67	1	no	—
280	#387	—	67	2	no	—
281	#385	—	67	2	no	—
282	#380	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄×C₈	—	134	2	no	—
334	C₄×C₈	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	2	no	—
336	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	2	no	—
339	#95	—	67	2	no	—
340	#95	—	67	2	no	—
341	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	8	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	268	2	no	—
457	C₈	—	134	2	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	#14524023	1	4	yes	direct product factor
460	C₂²	—	67	4	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	C₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16863950	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	134	4	no	—
488	C₂	C₄×#14524023	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568905	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₈×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569138	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22561144	C₂	semidirect
5. #22560928	C₂	semidirect
6. #22560767	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
55. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
56. #14524023	C₈	direct (N × H)
97. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
128. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
208. C₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₂×D₆₇	C₈×Q₈	semidirect
257. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈	semidirect
393. C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect
459. C₈	#14524023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524023	2
#22561144	2
#22560928	2
#22560767	2
#22560388	2
#22560186	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₈×C₂²⋊Q₈	67

Subgroups — C8×#14524023 #30863247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#14524023 #30863247