Subgroups — #30863248

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863292	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863277	C₄	1	2	yes	—
30	#16863267	C₄	1	2	yes	—
31	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#14524019	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₈×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1939	—	67	1	no	—
253	#1916	—	67	2	no	—
254	#1850	—	67	2	no	—
255	#1797	—	67	1	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	67	1	no	—
279	#389	—	67	1	no	—
280	#387	—	67	2	no	—
281	#385	—	67	2	no	—
282	#380	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	67	4	no	—
333	C₄×C₈	—	134	4	no	—
334	C₄×C₈	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	2	no	—
336	C₄×C₈	—	134	2	no	—
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	2	no	—
339	#95	—	67	2	no	—
340	#95	—	67	2	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₂×C₈	—	134	8	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₈	—	67	4	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	67	4	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	—	134	2	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	134	4	no	—
488	C₂	#22562747	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568906	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₈×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569140	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₈×#11761629	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560927	C₂	semidirect
5. #22560769	C₂	semidirect
8. #22560074	C₂	semidirect
9. #22560070	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
54. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
55. #14524019	C₈	semidirect
124. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
126. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
211. C₆₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₂×D₆₇	C₈×Q₈	semidirect
251. #1984	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₈×C₂²⋊Q₈	semidirect
345. C₂×Q₈	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524019	2
#22560927	2
#22560769	2
#22560388	2
#22560186	2
#22560074	2
#22560070	2
#22559979	2
C₆₇×#1984	2
C₈×C₂²⋊Q₈	67