Subgroups — #30863334

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560391	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863523	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863352	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863335	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863332	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863329	C₄	1	2	yes	—
28	#16863319	C₄	1	2	yes	—
29	#16863316	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863308	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	#21603	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2961	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
227	C₂×#446	—	67	1	no	—
228	C₂×#405	—	67	1	no	—
229	#2396	—	67	1	no	—
230	#1985	—	67	1	no	—
231	#1940	—	67	1	no	—
232	#1917	—	67	2	no	—
233	#1851	—	67	2	no	—
234	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#1771	—	67	2	no	—
236	#1770	—	67	1	no	—
237	#1752	—	67	2	no	—
238	C₆₇	#21603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#446	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#405	—	134	4	no	—
250	C₂×#97	—	67	2	no	—
251	C₂×#97	—	67	2	no	—
252	C₂×#97	—	67	1	no	—
253	C₂×#97	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	#400	—	67	1	no	—
257	#399	—	67	1	no	—
258	#398	—	67	2	no	—
259	#396	—	67	2	no	—
260	#395	—	67	1	no	—
261	#393	—	67	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	2	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#97	—	134	2	no	—
309	#97	—	134	4	no	—
310	#97	—	134	4	no	—
311	#97	—	134	2	no	—
312	C₄×C₈	—	67	4	no	—
313	C₄×C₈	—	134	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	67	2	no	—
317	#95	—	67	1	no	—
318	#95	—	67	1	no	—
319	#95	—	67	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	134	2	no	—
373	C₄²	—	134	2	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	67	4	no	—
421	C₈	—	134	2	no	—
422	C₈	—	134	2	no	—
423	C₈	—	134	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	268	2	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16863927	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16863948	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	#22562737	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22568915	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569148	1	2	yes	—
452	C₂	#22569192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21603
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863523	C₂	semidirect
4. #22561148	C₂	semidirect
5. #22560930	C₂	semidirect
6. #22560771	C₂	semidirect
8. #22560080	C₂	semidirect
9. #22560079	C₂	semidirect
49. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
238. C₆₇	#21603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863523	2
C₂×#16863352	2
#22563477	2
#22561148	2
#22560930	2
#22560771	2
#22560391	2
#22560080	2
#22560079	2
#22559988	2
C₆₇×#1798	2
#21603	67