Finite Group Databasebeta

← C4×#16863697 #30863439

Subgroups — C4×#16863697 #30863439

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×D268C211yesmaximal, characteristic
4#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560473C211yesmaximal, characteristic
9#22560459C211yesmaximal, characteristic
10#22560220C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C4×C4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67—21no—
21#16863697C418yesdirect product factor
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863280—21no—
33#16863280—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57C43×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524035—22no—
65#14524035C2×C414yescomplemented
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71C4×D268Q814yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C42×D67—44no—
92#14523977—22no—
93#14523977C2×C414yescomplemented
94#14523975—22no—
95#14523975C2×C414yescomplemented
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965C2×C414yes—
99#14523965C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
122C4×C8×C67—22no—
123C4×C8×C67—22no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C22×C412yes—
129C2×D268C2×Q812yes—
130C2×D268#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—41no—
198C42×C67C22×C412yes—
199C42×C67C2×Q812yes—
200C42×C67#4112yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C4×D412yes—
222C2×C4×C67C4×D412yes—
223C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268C4×Q814yes—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—48no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C2×D67—24no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67#47814yescomplemented
286C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
287C4×C67C4×#4111yescharacteristic
288C4×C67#52911yescharacteristic
289C4×C67#53311yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297C4×#478—671nomaximal, Sylow
298C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C67C4×#13511yescharacteristic
300C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C67C2×#47811yescharacteristic
302C2×C67#307611yescharacteristic
303C2×C67#310211yescharacteristic
304C2×C67#310511yescharacteristic
305D67—44no—
306C2×#478—671no—
307C4×#125—671no—
308C42×D4—671no—
309#1989—671no—
310#1949—671no—
311#1921—671no—
312#1919—671no—
313#1864—671no—
314#1862—671no—
315#1804—671no—
316C4×#107—671no—
317C4×#106—671no—
318C4×C4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
319C4×#102—671no—
320C4×#102—671no—
321C67C4×#47811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C22×C42—1341no—
327#478—678no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#382—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—1341no—
351C4×C4⋊C4—1341no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354C4×C22⋊C4—1341no—
355C43C2×D6711yescharacteristic
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#336C2×D6711yescharacteristic
365#336C2×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—674no—
375#125—1342no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—2684no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42D26811yescharacteristic
403C2×C42D26811yescharacteristic
404C2×C42D26811yescharacteristic
405C2×C42D26811yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—674no—
410#107—1342no—
411#106—674no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
415#102—674no—
416#102—674no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—1341no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8C2×C4×D6712yes—
471C2×C8C2×C4×D6712yes—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2682no—
500C42—2682no—
501C42—2682no—
502C42—2682no—
503C42—2682no—
504C42C2×C4×D6712yes—
505C42Q8×D6712yes—
506C42#1176162712yes—
507C42#1176162812yes—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23C22×D26811yescharacteristic
516D4—674no—
517D4—1342no—
518D4—1342no—
519D4—1342no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4C4×D26812yes—
556C2×C4C4×D26812yes—
557C2×C4#1452402312yes—
558C2×C4#1452402312yes—
559C2×C4#1452406512yes—
560C2×C4#1452406512yes—
561C2×C4#1452407112yes—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—1344no—
579C22C2×C4×D26811yescharacteristic
580C22C2×#1452402311yescharacteristic
581C22#1686390811yescharacteristic
582C22C2×#1452406511yescharacteristic
583C22C2×#1452406511yescharacteristic
584C22C2×#1452407111yescharacteristic
585C22#1686419611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4#1686369714yesdirect product factor
599C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
600C4C4×#1176162711yescharacteristic
601C4#1686392811yescharacteristic
602C4#1686395011yescharacteristic
603C2—2684no—
604C2C4×#1452402311yescharacteristic
605C2C4×#1452406511yescharacteristic
606C2C4×#1452407111yescharacteristic
607C2C2×#1686369711yescharacteristic
608C2#2256999911yescharacteristic
609C2#2257022911yescharacteristic
610C2#2257025811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×C4⋊C8D67
hypocenterC67C4×#478
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524035C2semidirect
4. #22561164C2semidirect
5. #22560979C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560788C2semidirect
11. C4×#14523977C2semidirect
12. C4×#14523975C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C67C2semidirect
21. #16863697C4direct (N × H)
65. #14524035C2×C4semidirect
93. #14523977C2×C4semidirect
95. #14523975C2×C4semidirect
121. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
285. C4×C67#478semidirect
318. C4×C4⋊C8D67semidirect
321. C67C4×#478semidirect
414. C4⋊C8C4×D67semidirect
598. C4#16863697direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
C4×#145240352
C42×D2682
#225611642
#225609792
#225608022
#225607882
#225604732
#225604592
#225602202
C4×#145239772
C4×#145239752
C4×#145239652
C4×C4⋊C8×C672
C4×#47867