Finite Group Databasebeta

← #30863464

Subgroups — #30863464

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2#22562780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C211yesmaximal, characteristic
9#22560207C211yesmaximal, characteristic
10#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524008—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67—21no—
21#16863674C418yescomplemented
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863300—21no—
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863247—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C4×C22⋊Dic67—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yescomplemented
67#14524008—44no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71D4×Dic67Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—44no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C414yescomplemented
95#14523976C2×C414yescomplemented
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
99#14523964—22no—
100#14523964C2×C414yes—
101#14523953—22no—
102#14523953—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67C2×C414yes—
124#95×C67—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155C4⋊Dic67C2×Q812yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×Q812yes—
173C4×Dic67#4112yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C24×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C2×D4×C67C2×Q812yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67C4×Q814yescomplemented
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—48no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#13712yes—
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—48no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—48no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67C4×D412yes—
263C2×Dic67C22⋊Q812yes—
264C2×Dic67C22⋊Q812yes—
265C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic134—48no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
292C4×C67C4×#4111yescharacteristic
293C4×C67#52911yescharacteristic
294C4×C67#53311yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67#44214yes—
303#21613—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—44no—
305C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C67C2×#44211yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#307711yescharacteristic
309C2×C67#307911yescharacteristic
310C2×C67#311011yescharacteristic
311C2×C67#311511yescharacteristic
312C2×#474—671no—
313C4×C4⋊Q8—671no—
314C42×D4—671no—
315#1988—671no—
316#1948—671no—
317#1921—671no—
318#1921—671no—
319#1864—671no—
320#1864D6711yescharacteristic
321#1802—671no—
322#1776—671no—
323#1776—671no—
324#1767—671no—
325#1762—671no—
326#1762—671no—
327C67#2161311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C4⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—1341no—
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333C22×C42—1341no—
334#474—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#106C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346C2×#97—671no—
347#391—1341no—
348#389—671no—
349#389—1341no—
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361C43—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336C2×D6711yescharacteristic
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—674no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4×Q8—2684no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—674no—
387C4×D4—674no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—2684no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—674no—
419#107—674no—
420#106—22no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—674no—
423C4⋊C8—1342no—
424#102—22no—
425#102—674no—
426#102—1342no—
427#102C4×D6714yes—
428#97—1342no—
429#97—1342no—
430#95—21no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—21no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C4×D6712yes—
445C2×D4Q8×D6712yes—
446C2×D4#1176162712yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C4⋊C4#1176162712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2682no—
507C42—2681no—
508C42—2682no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—2682no—
512C42—672no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—672no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—2688no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4#1452400814yescomplemented
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452407212yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
593C22#1686390211yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C22C2×#1452407211yescharacteristic
597C22#1686419311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—5361no—
607C4—674no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4—1342no—
611C4C2×#1452400811yescharacteristic
612C4C4×#1176162711yescharacteristic
613C4#1686392311yescharacteristic
614C4#1686394811yescharacteristic
615C2—44no—
616C2#2256274111yescharacteristic
617C2#442×D6711yescharacteristic
618C2C4×#1452407211yescharacteristic
619C2#2257000411yescharacteristic
620C2#2257002111yescharacteristic
621C2#2257030311yescharacteristic
622C2#2257035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#21613
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562780C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22560969C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560798C2semidirect
10. #22560109C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560061C2semidirect
21. #16863674C4semidirect
66. #14524042C2×C4semidirect
71. D4×Dic67Q8semidirect
94. #14523977C2×C4semidirect
95. #14523976C2×C4semidirect
98. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
218. D4×C67C4×Q8semidirect
327. C67#21613semidirect
531. D4#14524008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
#225627802
C4×D4×Dic672
#225611592
#225609692
#225608022
#225607982
#225604702
#225602072
#225601092
#225601052
#225600612
#225600362
C67×#18642
#2161367