Finite Group Databasebeta

← #30863465

Subgroups — #30863465

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560471C211yesmaximal, characteristic
9#22560467C211yesmaximal, characteristic
10#22560208C211yesmaximal, characteristic
11#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560037C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67—21no—
22#16863675C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863300—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863293—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863243—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042C2×C414yescomplemented
69C4×Dic134—44no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268Q814yescomplemented
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—44no—
97#14523976C2×C414yescomplemented
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
101#14523965—22no—
102#14523965C2×C414yes—
103#14523963—22no—
104#14523963C2×C414yes—
105#14523954—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67C2×C414yescomplemented
121#106×C67—22no—
122#97×C67—22no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C2×D268#4112yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C2×Q812yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C42×C67—42no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C2×Q812yes—
206C42×C67#4112yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67C4×D412yes—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic67#13712yes—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268C4×Q814yescomplemented
264C4×D67—48no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—48no—
267Dic134—48no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—24no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
293C4×C67C4×#4111yescharacteristic
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#53311yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67#44214yes—
303#21613—671nomaximal, Sylow
304C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
305C2×C67C2×#44211yescharacteristic
306C2×C67C4×#13711yescharacteristic
307C2×C67#307711yescharacteristic
308C2×C67#307911yescharacteristic
309C2×C67#311011yescharacteristic
310C2×C67#311511yescharacteristic
311D67—44no—
312C2×#474—671no—
313C4×C4⋊Q8—671no—
314C42×D4—671no—
315#1988—671no—
316#1948—671no—
317#1921—671no—
318#1921—671no—
319#1864—671no—
320#1864—671no—
321#1802—671no—
322#1776—671no—
323#1776D6711yescharacteristic, complemented
324#1767—671no—
325#1762—671no—
326#1762—671no—
327C67#2161311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C4⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—1341no—
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C22×C42—1341no—
334#474—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107C2×D6711yescharacteristic
337C2×#106—671no—
338C2×#106C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×#97C2×D6711yescharacteristic
347#391—1341no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361C43—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—674no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4×Q8—2684no—
384C4×D4—674no—
385C4×D4—674no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—2684no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—674no—
419#107C4×D6714yescomplemented
420#106—22no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—674no—
423C4⋊C8—1342no—
424#102—674no—
425#102—674no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#97—22no—
429#97—1342no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—1341no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C4⋊C4#1176162812yes—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—2681no—
508C42—2682no—
509C42—2682no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42Q8×D6712yes—
518C42#1176162812yes—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—1342no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—2688no—
528D4—674no—
529D4—1342no—
530D4—1342no—
531D4—1342no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4#1452402112yes—
573C2×C4#1452402112yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—1344no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452402111yescharacteristic
593C22#1686390511yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C22#137×D6711yescharacteristic
597C22#1686419511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—674no—
609C4—1342no—
610C4—1342no—
611C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
612C4C4×#1176162811yescharacteristic
613C4#1686392411yescharacteristic
614C4#1686395011yescharacteristic
615C2—2684no—
616C2C4×#1452402111yescharacteristic
617C2#442×D6711yescharacteristic
618C2#2256902511yescharacteristic
619C2#2257000511yescharacteristic
620C2#2257002211yescharacteristic
621C2#2257030611yescharacteristic
622C2#2257035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#21613
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524042C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22560969C2semidirect
6. #22560803C2semidirect
7. #22560799C2semidirect
11. #22560107C2semidirect
12. #22560063C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
22. #16863675C4semidirect
68. #14524042C2×C4semidirect
71. C4×D268Q8semidirect
97. #14523976C2×C4semidirect
100. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
120. #107×C67C2×C4semidirect
263. D268C4×Q8semidirect
323. #1776D67semidirect
327. C67#21613semidirect
419. #107C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C4×#145240422
C4×#145240052
#225611592
#225609692
#225608032
#225607992
#225604712
#225604672
#225602082
#225601072
#225600632
#225600372
#225600352
C67×#17762
#2161367