Subgroups — #30863467

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	#16863676	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	—	2	1	no	—
23	#16863294	—	2	1	no	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14523974	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14523964	—	2	4	no	—
62	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14523954	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#21613	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3110	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#474	—	67	1	no	—
260	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#1988	—	67	1	no	—
263	#1948	—	67	1	no	—
264	#1921	—	67	2	no	—
265	#1864	—	67	2	no	—
266	#1802	—	67	1	no	—
267	#1776	—	67	2	no	—
268	#1767	—	67	1	no	—
269	#1762	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#21613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
277	#474	—	67	8	no	—
278	C₂×#107	—	67	2	no	—
279	C₂×#106	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂×#97	—	67	2	no	—
285	#391	—	134	1	no	—
286	#389	—	67	2	no	—
287	#389	—	134	1	no	—
288	#384	—	67	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#340	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	67	8	no	—
344	#106	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	#97	—	134	4	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	134	2	no	—
354	#95	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	268	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
421	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
422	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	268	8	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	268	4	no	—
503	C₄	—	536	2	no	—
504	C₄	#16863506	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863930	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863953	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	C₄×#14524022	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#14524073	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22570006	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22570024	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22570308	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22570360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524043	C₂	semidirect
3. #22561161	C₂	semidirect
4. #22560972	C₂	semidirect
5. #22560801	C₂	semidirect
8. #22560107	C₂	semidirect
9. #22560062	C₂	semidirect
14. #16863676	C₄	semidirect
48. #14524043	C₂×C₄	semidirect
57. #14523976	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
175. D₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
270. C₆₇	#21613	semidirect
317. C₄×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
435. D₄	C₄×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863676	2
C₄×#14524043	2
#22561161	2
#22560972	2
#22560801	2
#22560470	2
#22560209	2
#22560107	2
#22560062	2
#22560034	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#21613	67