Subgroups — #30863472

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863683	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
66	#14523976	—	2	4	no	—
67	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14523954	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	#21614	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3116	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#476	—	67	1	no	—
260	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
262	#1987	—	67	1	no	—
263	#1947	—	67	1	no	—
264	#1919	—	67	2	no	—
265	#1862	—	67	2	no	—
266	#1802	—	67	1	no	—
267	#1776	—	67	2	no	—
268	#1767	—	67	1	no	—
269	#1762	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#21614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
277	#476	—	67	8	no	—
278	C₂×#107	—	67	2	no	—
279	C₂×#106	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂×#97	—	67	2	no	—
285	#391	—	2	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#340	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	67	4	no	—
314	C₄×D₄	—	67	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	2	no	—
317	C₄×D₄	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	134	4	no	—
344	#106	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	#97	—	134	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	#95	—	134	1	no	—
354	#95	—	134	1	no	—
355	C₂⁴	—	134	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	268	2	no	—
417	C₄²	—	268	2	no	—
418	C₄²	—	268	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
422	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
423	C₂³	—	268	1	no	—
424	C₂³	—	268	1	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	—	268	1	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	67	4	no	—
433	D₄	—	134	2	no	—
434	D₄	—	134	2	no	—
435	D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	134	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	#16863494	1	4	yes	—
505	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863933	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863950	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	268	4	no	—
510	C₂	C₄×#14524019	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#14524069	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22570002	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22570018	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22570296	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22570365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561158	C₂	semidirect
4. #22560965	C₂	semidirect
5. #22560784	C₂	semidirect
8. #22560107	C₂	semidirect
9. #22560062	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863683	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₆₈	Q₈	semidirect
67. #14523974	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. D₂₆₈	C₄×Q₈	semidirect
260. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21614	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863683	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22561158	2
#22560965	2
#22560784	2
#22560455	2
#22560206	2
#22560107	2
#22560062	2
#22560037	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#21614	67