Subgroups — #30863491

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560466	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560106	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560040	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863682	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	—	2	1	no	—
23	#16863294	—	2	1	no	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	#14523977	—	2	4	no	—
75	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14523968	—	2	4	no	—
77	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
204	Dic₁₃₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	#21615	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3078	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3113	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#475	—	67	1	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
241	#1988	—	67	1	no	—
242	#1947	—	67	1	no	—
243	#1920	—	67	2	no	—
244	#1863	—	67	2	no	—
245	#1803	—	67	1	no	—
246	#1776	—	67	2	no	—
247	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#1763	—	67	2	no	—
249	C₆₇	#21615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
255	#475	—	67	8	no	—
256	C₂×#107	—	67	2	no	—
257	C₂×#106	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	67	2	no	—
261	C₂×#103	—	67	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#391	—	134	1	no	—
264	#389	—	67	2	no	—
265	#389	—	134	1	no	—
266	#384	—	67	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₄³	—	134	1	no	—
276	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	134	4	no	—
322	#106	—	67	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	#103	—	67	8	no	—
326	#103	—	134	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#95	—	134	1	no	—
329	#95	—	134	1	no	—
330	#95	—	134	1	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	268	4	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	—	268	2	no	—
387	C₄²	—	268	2	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₄²	—	134	4	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
394	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	8	no	—
397	Q₈	—	67	4	no	—
398	Q₈	—	134	2	no	—
399	Q₈	—	134	2	no	—
400	Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	—	134	4	no	—
463	C₄	#16863498	1	4	yes	—
464	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863950	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×#14524023	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863498	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₄×#14524076	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22570016	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22570025	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22570340	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863682	C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
204. Dic₁₃₄	C₄×Q₈	semidirect
249. C₆₇	#21615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863682	2
C₄×#14524043	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22561160	2
#22560968	2
#22560795	2
#22560466	2
#22560215	2
#22560106	2
#22560040	2
C₆₇×#1767	2
#21615	67