Finite Group Databasebeta

← #30863558

Subgroups — #30863558

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
2#22562950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562571C211yesmaximal, characteristic
4#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560459C211yesmaximal, characteristic
9#22560459C211yesmaximal, characteristic
10#22560210C211yesmaximal, characteristic
11#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560035C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863697C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863293—21no—
32#16863293—21no—
33#16863283—21no—
34#16863283—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863243—21no—
42#16863243—21no—
43#16863243—21no—
44#95×D67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#376×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524035—22no—
65#14524035C2×C414yescomplemented
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71C4×D268Q814yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523977—22no—
95#14523977C2×C414yescomplemented
96#14523975C2×C414yescomplemented
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965C2×C414yes—
100#14523965C2×C414yes—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
117#97×C67—22no—
118C4×C8×C67—22no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121#95×C67D411yescharacteristic
122#95×C67D411yescharacteristic
123C23×D67—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C22×C412yes—
128C2×D268C2×Q812yes—
129C2×D268#4112yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C4×D67—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160C4⋊Dic67C2×Q812yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67—81no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C22×C412yes—
196C42×C67C2×Q812yes—
197C42×C67#4112yes—
198C42×C67#4112yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C4×D412yes—
222C2×C4×C67C4×D412yes—
223C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268C4×Q814yes—
256C4×D67—84no—
257C4×D67—84no—
258C4×D67—84no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—24no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
284C4×C67C4×#4111yescharacteristic
285C4×C67#52911yescharacteristic
286C4×C67#53311yescharacteristic
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#21620—671nomaximal, Sylow
295C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
296C2×C67#294611yescharacteristic
297C2×C67#295111yescharacteristic
298C2×C67#308111yescharacteristic
299C2×C67#308311yescharacteristic
300C2×C67#312011yescharacteristic
301C2×C67#312211yescharacteristic
302D67—44no—
303C2×#478—671no—
304#2330—671no—
305#2275—671no—
306#1989—671no—
307#1947—671no—
308#1921—671no—
309#1920—671no—
310#1862—671no—
311#1862—671no—
312#1802—671no—
313#1776—671no—
314C4×#107—671no—
315#1768D6711yescharacteristic, complemented
316#1762—671no—
317C4×#102—671no—
318C67#2162011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—671no—
323#478—678no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#389—671no—
337#389—671no—
338#389—1341no—
339#389—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#384—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C4×C22⋊C4—1341no—
351#376C2×D6711yescharacteristic
352C2×#95—1341no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#336C2×D6711yescharacteristic
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#125—674no—
372#125—1342no—
373C4×D4—674no—
374C4×D4—674no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—674no—
404#107—1342no—
405#107—1342no—
406#106—674no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
409#102—674no—
410#102—674no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95D26811yescharacteristic
423#95D26811yescharacteristic
424#95D26811yescharacteristic
425#95D26811yescharacteristic
426C24—1341no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—5361no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—5361no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8C2×C4×D6712yes—
467C2×C8C2×C4×D6712yes—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—5361no—
494C42—5361no—
495C42—5361no—
496C42—5361no—
497C42—5361no—
498C42C2×C4×D6712yes—
499C42Q8×D6712yes—
500C42#1176162712yes—
501C42#1176162812yes—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23C22×D26811yescharacteristic
510D4—674no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4C4×D26812yes—
553C2×C4C4×D26812yes—
554C2×C4#1452402312yes—
555C2×C4#1452402312yes—
556C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—1344no—
573C22C2×C4×D26811yescharacteristic
574C22C2×#1452402311yescharacteristic
575C22#1686390811yescharacteristic
576C22#1686420111yescharacteristic
577C22#1686420111yescharacteristic
578C22#1686420811yescharacteristic
579C22#1686421311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
594C4C4×#1176162711yescharacteristic
595C4#1686392811yescharacteristic
596C4#1686395011yescharacteristic
597C2—2684no—
598C2C4×#1452402311yescharacteristic
599C2#2256904311yescharacteristic
600C2#2256908611yescharacteristic
601C2#2257004111yescharacteristic
602C2#2257006211yescharacteristic
603C2#2257042511yescharacteristic
604C2#2257045311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1768C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1768D67
hypocenterC67#21620
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562950C2semidirect
4. #22561164C2semidirect
5. #22560968C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560795C2semidirect
11. #22560106C2semidirect
12. C4×#14523977C2semidirect
15. C67×#1768C2semidirect
20. #16863697C4semidirect
65. #14524035C2×C4semidirect
95. #14523977C2×C4semidirect
96. #14523975C2×C4semidirect
116. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
315. #1768D67semidirect
318. C67#21620semidirect
408. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
#225629502
#225625712
#225611642
#225609682
#225608022
#225607952
#225604592
#225602102
#225601062
C4×#145239772
#225600352
C4×#145239652
C67×#17682
#2162067