Finite Group Databasebeta

← #30863561

Subgroups — #30863561

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic
2#22562949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562570C211yesmaximal, characteristic
4#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560456C211yesmaximal, characteristic
9#22560207C211yesmaximal, characteristic
10#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863694C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863292—21no—
31#16863291—21no—
32#16863281—21no—
33#16863278—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C22⋊Dic67—21no—
43#16863242C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034C2×C414yescomplemented
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yes—
69D4×Dic67Q814yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977C2×C414yescomplemented
89#14523976—22no—
90#14523974C2×C414yescomplemented
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
93#14523964—22no—
94#14523964C2×C414yes—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#102×C67C2×C414yes—
122#95×C67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67C2×Q812yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67—81no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×Q812yes—
165C4×Dic67#4112yes—
166C4×Dic67#4112yes—
167C24×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C22×C412yes—
172C2×D4×C67C2×Q812yes—
173C2×D4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C4⋊C4×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67#4112yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67C4×Q814yes—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67—84no—
255C2×Dic67C4×D412yes—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257C2×Dic67C22⋊Q812yes—
258C2×Dic67C22⋊Q812yes—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C67#52511yescharacteristic
273C22×C67#57611yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57811yescharacteristic
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
283C4×C67C4×#4111yescharacteristic
284C4×C67#52911yescharacteristic
285C4×C67#53311yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294#21620—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—44no—
296C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×C67#294611yescharacteristic
298C2×C67#295111yescharacteristic
299C2×C67#308111yescharacteristic
300C2×C67#308311yescharacteristic
301C2×C67#312011yescharacteristic
302C2×C67#312211yescharacteristic
303C2×#478—671no—
304#2330—671no—
305#2275—671no—
306#1989—671no—
307#1947—671no—
308#1921—671no—
309#1920—671no—
310#1862—671no—
311#1862D6711yescharacteristic
312#1802—671no—
313#1776—671no—
314C4×#107—671no—
315#1768—671no—
316#1762—671no—
317C4×#102—671no—
318C67#2162011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#478—678no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107C2×D6711yescharacteristic
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102C2×D6711yescharacteristic
333C2×#102C2×D6711yescharacteristic
334C2×#97—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#389—1341no—
339#389C2×D6711yescharacteristic
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#384—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C4×C22⋊C4—1341no—
351#376—671no—
352C2×#95—1341no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340C2×D6711yescharacteristic
361#336—671no—
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#125—674no—
372#125—1342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—674no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—674no—
405#107—1342no—
406#106—674no—
407C4⋊C8—674no—
408C4⋊C8—1342no—
409#102—22no—
410#102—674no—
411#102—1342no—
412#102C4×D6714yes—
413#97—1342no—
414C4×C8—1342no—
415#95—21no—
416#95—671no—
417#95—671no—
418#95—671no—
419#95—671no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426C24—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×C4×D6712yes—
431C2×D4Q8×D6712yes—
432C2×D4#1176162712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—5361no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C4×D6712yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
487C4⋊C4#1176162712yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—5361no—
494C42—5361no—
495C42—5361no—
496C42—5361no—
497C42—5361no—
498C42—672no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4#1452400814yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—1342no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22C4×D4×D6711yescharacteristic
574C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
575C22#1686390211yescharacteristic
576C22#1686419711yescharacteristic
577C22#1686420011yescharacteristic
578C22#1686420511yescharacteristic
579C22#1686421011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452400811yescharacteristic
594C4C4×#1176162711yescharacteristic
595C4#1686392311yescharacteristic
596C4#1686394811yescharacteristic
597C2—44no—
598C2#2256274111yescharacteristic
599C2#2256904011yescharacteristic
600C2#2256907911yescharacteristic
601C2#2257003311yescharacteristic
602C2#2257006111yescharacteristic
603C2#2257042411yescharacteristic
604C2#2257044611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#21620
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562949C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22560964C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560791C2semidirect
10. #22560105C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560065C2semidirect
19. #16863694C4semidirect
65. #14524034C2×C4semidirect
88. #14523977C2×C4semidirect
90. #14523974C2×C4semidirect
92. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
318. C67#21620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
#225629492
#225625702
#225611632
#225609642
#225608022
#225607912
#225604562
#225602072
#225601052
#107×Dic672
#225600652
#225600362
#102×Dic672
C67×#18622
#2162067