Finite Group Databasebeta

← #30863678

Subgroups — #30863678

Order 17152.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569999C211yesmaximal, characteristic
2#22569146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568638C211yesmaximal, characteristic
4#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560481C211yesmaximal, characteristic
8#22560481C211yesmaximal, characteristic
9#22560226C211yesmaximal, characteristic
10#22560096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560052C211yesmaximal, characteristic
14#22560045C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic, complemented
21#16863704C411yescharacteristic, complemented
22#16863697C411yescharacteristic, complemented
23#16863697C411yescharacteristic, complemented
24#16863692C411yescharacteristic, complemented
25#16863687C411yescharacteristic, complemented
26#16863682C411yescharacteristic, complemented
27#16863677C411yescharacteristic, complemented
28#16863525—21no—
29#16863525—21no—
30#16863525—21no—
31#16863525—21no—
32#16863434C2211yescharacteristic
33#16863434C2211yescharacteristic
34#16863424C2211yescharacteristic
35#16863424C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2211yescharacteristic
38#16863393C2211yescharacteristic
39#16863393C2211yescharacteristic
40#16863354C2211yescharacteristic
41#16863354C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863354C2211yescharacteristic
44#16863350—21no—
45#16863350—21no—
46#16863348—21no—
47C2×#14523954C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#97×D67—21no—
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863157C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C4×M16×C67C2211yescharacteristic
65#341×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524051—22no—
69#14524051—22no—
70#14524051—22no—
71#14524051Q814yescomplemented
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2×C411yescharacteristic
79#14524043C2×C411yescharacteristic
80#14524035C2×C411yescharacteristic
81#14524035C2×C411yescharacteristic
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100#14523977C2×C411yescharacteristic
101#14523977C2×C411yescharacteristic
102#14523977C2×C411yescharacteristic
103#14523977C2×C411yescharacteristic
104#14523975C2×C411yescharacteristic
105#14523975C2×C411yescharacteristic
106#14523975C2×C411yescharacteristic
107#14523975C2×C411yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523969—22no—
113#14523969—22no—
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523968C2×C411yescharacteristic
116#14523968C2×C411yescharacteristic
117#14523968C2×C411yescharacteristic
118#14523965C2×C411yescharacteristic
119#14523965C2×C411yescharacteristic
120#14523965C2×C411yescharacteristic
121#14523965C2×C411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523954D411yescharacteristic
124#14523954D411yescharacteristic
125#14523954D411yescharacteristic
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—22no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#108×C67—22no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
149C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
152#97×C67—21no—
153C4×C8×C67—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628C2×Q812yes—
157#11761628#4112yes—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
161C2×D268C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168#11761611—24no—
169#11761611—24no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
177C2×C67⋊C8#4112yes—
178C8×D67—24no—
179C8×D67—24no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C22×C4×C67#4111yescharacteristic
210C22×C4×C67#4111yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67C2×Q812yes—
219M16×C67#4112yes—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
229C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
230C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
231C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
232C42×C67C22×C411yescharacteristic
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—22no—
251C22⋊D67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—21no—
266D268C4×Q812yes—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67—81no—
271Dic134—21no—
272Dic134—81no—
273Dic134—81no—
274Dic134C4×Q812yes—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8C22⋊Q812yes—
286C67⋊C8C22⋊Q812yes—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67#52911yescharacteristic
291C22×C67#53311yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
300C4×C67C4×#4111yescharacteristic
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#52511yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#21629—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×C67#295611yescharacteristic
317C2×C67#295711yescharacteristic
318D67—42no—
319#3076—671no—
320#2961—671no—
321#2875—671no—
322#1986—671no—
323#1950D6711yescharacteristic, complemented
324#1922—671no—
325#1922—671no—
326#1866—671no—
327#1866—671no—
328#1806—671no—
329#1773—671no—
330#1772—671no—
331#1771—671no—
332#1765—671no—
333#1764—671no—
334C67#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—671no—
336C2×#131—671no—
337#533—671no—
338C4×#41—671no—
339#479—671no—
340#479—671no—
341#478—671no—
342#478—671no—
343#477—671no—
344#476—671no—
345#475—671no—
346#474—671no—
347#446—1341no—
348#446—1341no—
349#446—1341no—
350#446—1341no—
351C2×#108C2×D6711yescharacteristic
352C2×#108C2×D6711yescharacteristic
353#427—671no—
354#427—671no—
355#424—671no—
356#424—671no—
357#423C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#104—671no—
360C2×#104—671no—
361#416—671no—
362#416—671no—
363#405—671no—
364#405—671no—
365#405—671no—
366#405—671no—
367#405—1341no—
368#405—1341no—
369C4×M16—1341no—
370C4×M16C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×#97—1341no—
374C2×C4×C8—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376#341C2×D6711yescharacteristic
377#341C2×D6711yescharacteristic
378#339—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382#339—671no—
383#339—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386C2×#41—671no—
387#131—674no—
388#131—1342no—
389#131—1342no—
390#131—1342no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C2×M16C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16C22×D6711yescharacteristic
395C2×M16C22×D6711yescharacteristic
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405#125—671no—
406#125—671no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—671no—
418#117—671no—
419#117—671no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#108—22no—
427#108—22no—
428#107—671no—
429#107—671no—
430#107—671no—
431#107—671no—
432#106—671no—
433#106—671no—
434#106—671no—
435#106—671no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
446#104—1342no—
447#104—1342no—
448#103—671no—
449#103—671no—
450#103—671no—
451#103—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—671no—
456#97—21no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459#97—671no—
460#97—671no—
461#97—1342no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465#97—1341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1342no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8—1341no—
470C4×C8—1341no—
471C4×C8—1341no—
472#95—1341no—
473#41—672no—
474#41—672no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4#1176162911yescharacteristic
488C22×C4#1176162911yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—1344no—
497M16—1344no—
498M16Q8×D6712yes—
499M16#1176162712yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1344no—
515C2×C8—1344no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
521C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—1341no—
556C23C2×#1176162911yescharacteristic
557Q8—5361no—
558Q8—5361no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561D4—672no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564D4—1341no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452400511yescharacteristic
585C2×C4#1452400511yescharacteristic
586C2×C4#1452400511yescharacteristic
587C2×C4#1452400511yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—672no—
603C8—672no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—1342no—
611C22C2×#1452400511yescharacteristic
612C22#1686393111yescharacteristic
613C22#1686395111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
628C4C4×#1176162711yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
630C4#1686390611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2682no—
634C2#2256273911yescharacteristic
635C2#2256911811yescharacteristic
636C2#2256912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#21629
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569146C2semidirect
4. #22561153C2semidirect
5. #22560807C2semidirect
6. #22560807C2semidirect
10. #22560096C2semidirect
11. #22560091C2semidirect
12. #22560086C2semidirect
15. C67×#1950C2semidirect
20. #16863704C4semidirect
21. #16863704C4semidirect
22. #16863697C4semidirect
23. #16863697C4semidirect
24. #16863692C4semidirect
25. #16863687C4semidirect
26. #16863682C4semidirect
27. #16863677C4semidirect
71. #14524051Q8semidirect
323. #1950D67semidirect
334. C67#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699992
#225691462
#225686382
#225611532
#225608072
#225604812
#225602262
#225600962
#225600912
#225600862
#225600522
#225600452
C67×#19502
#2162967