Finite Group Databasebeta

← #30863690

Subgroups — #30863690

Order 17152.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569995C211yesmaximal, characteristic
2#22569148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568636C211yesmaximal, characteristic
4#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560487C211yesmaximal, characteristic
8#22560483C211yesmaximal, characteristic
9#22560228C211yesmaximal, characteristic
10#22560095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560052C211yesmaximal, characteristic
14#22560043C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863949C2211yescharacteristic
19#16863864C2211yescharacteristic
20#16863706C411yescharacteristic, complemented
21#16863702C411yescharacteristic, complemented
22#16863699C411yescharacteristic, complemented
23#16863695C411yescharacteristic, complemented
24#16863690C411yescharacteristic, complemented
25#16863685C411yescharacteristic, complemented
26#16863680C411yescharacteristic, complemented
27#16863675C411yescharacteristic, complemented
28#16863525—21no—
29#16863525—21no—
30#16863523—21no—
31#16863523—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863393C2211yescharacteristic
41#16863390C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863350—21no—
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×#11761611—21no—
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50C2×#14523953C2211yescharacteristic
51#97×D67—21no—
52C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
54#16863160C2211yescharacteristic
55#16863157C2211yescharacteristic
56#16863156C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#427×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#341×C67C2211yescharacteristic
64#339×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524051—22no—
69#14524051Q814yescomplemented
70#14524049—22no—
71#14524049—22no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042C2×C411yescharacteristic
81#14524042C2×C411yescharacteristic
82#14524034C2×C411yescharacteristic
83#14524034C2×C411yescharacteristic
84#14524020—21no—
85#14524020—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008C2×C411yescharacteristic
89#14524008C2×C411yescharacteristic
90#14524005C2×C411yescharacteristic
91#14524005C2×C411yescharacteristic
92(C22⋊D67)⋊C4—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100#14523979—22no—
101#14523978—22no—
102#14523976C2×C411yescharacteristic
103#14523976C2×C411yescharacteristic
104#14523974C2×C411yescharacteristic
105#14523974C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
111Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
112Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
113Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
114#14523971—22no—
115#14523969—22no—
116#14523968C2×C411yescharacteristic
117#14523968C2×C411yescharacteristic
118#14523966C2×C411yescharacteristic
119#14523966C2×C411yescharacteristic
120#14523965C2×C411yescharacteristic
121#14523965C2×C411yescharacteristic
122#14523963C2×C411yescharacteristic
123#14523963C2×C411yescharacteristic
124#14523954—21no—
125#14523954—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—22no—
128#14523953—21no—
129#14523953D411yescharacteristic
130#14523953D411yescharacteristic
131#14523953D411yescharacteristic
132#14523953D411yescharacteristic
133C4×C67⋊C8—21no—
134C4×C67⋊C8—21no—
135C4×C67⋊C8—22no—
136C8×Dic67—21no—
137C8×Dic67—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#117×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#107×C67C2×C411yescharacteristic
147#107×C67C2×C411yescharacteristic
148#106×C67C2×C411yescharacteristic
149#106×C67C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C8×C67—21no—
151C4⋊C8×C67—21no—
152#97×C67—21no—
153C4×C8×C67—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628C2×Q812yes—
157#11761628#4112yes—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
161C2×D268C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67#4111yescharacteristic
165C22×Dic67#4111yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yes—
173#11761611—24no—
174#11761611—24no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
184C2×C67⋊C8#4112yes—
185C8×D67—24no—
186C8×D67—24no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—42no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67C2×Q812yes—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C23×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D67—22no—
252C22⋊D67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
265D268—21no—
266D268C4×Q812yes—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67—81no—
271Dic134—21no—
272Dic134—81no—
273Dic134—81no—
274Dic134C4×Q812yes—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8C22⋊Q812yes—
286C67⋊C8C22⋊Q812yes—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67#52911yescharacteristic
291C22×C67#53311yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
301C4×C67C4×#4111yescharacteristic
302C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C67#52511yescharacteristic
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#21629—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×C67#295611yescharacteristic
317C2×C67#295711yescharacteristic
318D67—42no—
319#3076—671no—
320#2961—671no—
321#2875—671no—
322#1986—671no—
323#1950—671no—
324#1922—671no—
325#1922D6711yescharacteristic, complemented
326#1866—671no—
327#1866—671no—
328#1806—671no—
329#1773—671no—
330#1772—671no—
331#1771—671no—
332#1765—671no—
333#1764—671no—
334C67#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—671no—
336C2×#131—671no—
337#533—671no—
338C4×#41—671no—
339#479—671no—
340#479—671no—
341#478—671no—
342#478—671no—
343#477—671no—
344#476—671no—
345#475—671no—
346#474—671no—
347#446—1341no—
348#446—1341no—
349#446—1341no—
350#446—1341no—
351C2×#108—671no—
352C2×#108—671no—
353#427—671no—
354#427C2×D6711yescharacteristic
355#424—671no—
356#424C2×D6711yescharacteristic
357#423—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#104—671no—
360C2×#104—671no—
361#416—671no—
362#416—671no—
363#405—671no—
364#405—671no—
365#405—671no—
366#405—1341no—
367#405—1341no—
368#405C2×D6711yescharacteristic
369C4×M16—671no—
370C4×M16—1341no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×#97—1341no—
374C2×C4×C8—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376#341—671no—
377#341C2×D6711yescharacteristic
378#339—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382#339C2×D6711yescharacteristic
383#339C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—671no—
387#131—674no—
388#131—1342no—
389#131—1342no—
390#131—1342no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16—671no—
393C2×M16—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16C22×D6711yescharacteristic
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405#125—671no—
406#125—671no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—671no—
418#117—1341no—
419#117C22×D6711yescharacteristic
420#117C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#108—1342no—
427#108—1342no—
428#107—671no—
429#107—671no—
430#107C4×D6711yescharacteristic
431#107C4×D6711yescharacteristic
432#106—671no—
433#106—671no—
434#106C4×D6711yescharacteristic
435#106C4×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445C4⋊C8—1341no—
446#104—1342no—
447#104—1342no—
448#103—671no—
449#103—671no—
450#103—671no—
451#103—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—671no—
456#97—21no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459#97—671no—
460#97—671no—
461#97—1341no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464#97—1342no—
465#97—1341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1342no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8—1341no—
470C4×C8—1341no—
471C4×C8—1341no—
472#95—1341no—
473#41—672no—
474#41—672no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—672no—
494M16—1344no—
495M16—1344no—
496M16—1341no—
497M16—1341no—
498M16—1341no—
499M16Q8×D6712yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—672no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—1344no—
513C2×C8—1344no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C23—1341no—
556C23#41×D6711yescharacteristic
557Q8—5361no—
558Q8—5361no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561D4—672no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564D4—1341no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—22no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—672no—
603C8—1341no—
604C8—1341no—
605C8—1342no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—1342no—
611C22C4×D4×D6711yescharacteristic
612C22#1686392911yescharacteristic
613C22#1686395211yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4—1342no—
627C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
628C4#1686386411yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
630C4#1686390411yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2682no—
634C2#2256274311yescharacteristic
635C2#2256911411yescharacteristic
636C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1922C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1922D67
hypocenterC67#21629
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569148C2semidirect
4. #22561151C2semidirect
5. #22560983C2semidirect
6. #22560808C2semidirect
10. #22560095C2semidirect
11. #22560087C2semidirect
12. #22560080C2semidirect
15. C67×#1922C2semidirect
20. #16863706C4semidirect
21. #16863702C4semidirect
22. #16863699C4semidirect
23. #16863695C4semidirect
24. #16863690C4semidirect
25. #16863685C4semidirect
26. #16863680C4semidirect
27. #16863675C4semidirect
69. #14524051Q8semidirect
325. #1922D67semidirect
334. C67#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699952
#225691482
#225686362
#225611512
#225609832
#225608082
#225604872
#225604832
#225602282
#225600952
#225600872
#225600802
#225600522
#225600432
C67×#19222
#2162967