Subgroups — #30863736

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863290	C₄	1	4	yes	—
23	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#436×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524030	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#14523953	—	2	4	no	—
53	#14523953	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
155	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	#21634	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2969	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2971	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
185	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#124	—	67	1	no	—
187	#1984	—	67	1	no	—
188	#1954	—	67	1	no	—
189	#1924	—	67	4	no	—
190	#1831	—	67	1	no	—
191	#1753	—	67	4	no	—
192	C₄×#97	—	67	1	no	—
193	C₆₇	#21634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×#124	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
199	#436	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	67	2	no	—
206	C₂×#97	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	67	1	no	—
211	#390	—	67	1	no	—
212	#388	—	67	4	no	—
213	#382	—	67	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₄³	—	67	1	no	—
216	#336	—	67	4	no	—
217	#336	—	67	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	134	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
250	#97	—	134	4	no	—
251	#97	—	134	4	no	—
252	C₄×C₈	—	134	4	no	—
253	C₄×C₈	—	134	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	#95	—	67	4	no	—
256	#95	—	67	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	67	4	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₄²	—	268	2	no	—
295	C₄²	—	134	2	no	—
296	C₄²	—	134	2	no	—
297	C₄²	—	134	2	no	—
298	C₄²	—	134	2	no	—
299	C₄²	—	134	2	no	—
300	C₄²	—	134	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	134	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	268	2	no	—
339	C₈	—	134	4	no	—
340	C₈	#14524030	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	268	2	no	—
354	C₄	—	268	2	no	—
355	C₄	—	268	2	no	—
356	C₄	—	134	4	no	—
357	C₄	#16863465	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16863928	1	2	yes	—
360	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	C₄×#14524030	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16863465	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22568925	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22569216	1	2	yes	—
366	C₂	#22569225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22561144	C₂	semidirect
5. #22560825	C₂	semidirect
6. #22560325	C₂	semidirect
7. #22559990	C₂	semidirect
8. C₄×#14523953	C₂	semidirect
75. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
154. C₈×C₆₇	#124	semidirect
193. C₆₇	#21634	semidirect
340. C₈	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524030	2
#22561144	2
#22561004	2
#22560825	2
#22560325	2
#22559990	2
C₄×#14523953	2
C₂×#436×C₆₇	2
#21634	67