Subgroups — #30863765

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863524	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863334	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863334	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863321	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863321	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863308	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863308	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14523953	—	2	2	no	—
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
281	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
282	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₆₇	#124	1	4	yes	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	1	no	—
321	Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	Dic₆₇	—	4	1	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	1	no	—
326	Dic₆₇	—	4	1	no	—
327	#21637	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2969	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#446	—	67	1	no	—
338	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#2398	—	67	1	no	—
340	#1984	—	67	1	no	—
341	#1954	—	67	1	no	—
342	#1924	—	67	1	no	—
343	#1924	—	67	1	no	—
344	#1923	—	67	1	no	—
345	#1923	—	67	1	no	—
346	#1832	—	67	1	no	—
347	#1753	—	67	1	no	—
348	#1753	—	67	1	no	—
349	#1752	—	67	1	no	—
350	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	#1726	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#21637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#446	—	134	4	no	—
358	#435	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	67	1	no	—
370	C₂×#97	—	67	1	no	—
371	C₂×#97	—	67	1	no	—
372	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
377	#400	—	67	1	no	—
378	#400	—	67	1	no	—
379	#397	—	67	1	no	—
380	#397	—	67	1	no	—
381	#394	—	67	1	no	—
382	#394	—	67	1	no	—
383	#393	—	67	1	no	—
384	#393	—	67	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	#376	—	67	1	no	—
390	#336	—	67	1	no	—
391	#336	—	67	1	no	—
392	#336	—	67	1	no	—
393	#336	—	67	1	no	—
394	#336	—	67	1	no	—
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
449	#97	—	134	2	no	—
450	#97	—	134	2	no	—
451	#97	—	134	2	no	—
452	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄×C₈	—	134	2	no	—
454	C₄×C₈	—	134	2	no	—
455	C₄×C₈	—	134	2	no	—
456	C₄×C₈	—	134	2	no	—
457	#95	—	67	1	no	—
458	#95	—	67	1	no	—
459	#95	—	67	1	no	—
460	#95	—	67	1	no	—
461	#95	—	67	1	no	—
462	#95	—	67	1	no	—
463	#95	—	67	1	no	—
464	#95	—	67	1	no	—
465	#95	—	67	1	no	—
466	#95	—	67	1	no	—
467	#95	—	67	1	no	—
468	#95	—	67	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄²	—	134	1	no	—
543	C₄²	—	134	1	no	—
544	C₄²	—	134	1	no	—
545	C₄²	—	134	1	no	—
546	C₄²	—	134	1	no	—
547	C₄²	—	134	1	no	—
548	C₄²	—	134	1	no	—
549	C₄²	—	134	1	no	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	268	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	268	1	no	—
623	C₈	—	268	1	no	—
624	C₈	—	134	2	no	—
625	C₈	—	134	2	no	—
626	C₈	#14524030	1	4	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	268	1	no	—
653	C₄	—	268	1	no	—
654	C₄	—	268	1	no	—
655	C₄	—	268	1	no	—
656	C₄	—	268	1	no	—
657	C₄	—	268	1	no	—
658	C₄	—	268	1	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	1	no	—
666	C₂	C₄×#14524030	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22568931	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22568934	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22569179	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22569188	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22569204	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22569206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863524	C₂	semidirect
3. #22561144	C₂	semidirect
5. #22560825	C₂	semidirect
6. #22560825	C₂	semidirect
7. #22560818	C₂	semidirect
8. #22560818	C₂	semidirect
9. #22560328	C₂	semidirect
10. #22559990	C₂	semidirect
11. #22559990	C₂	semidirect
12. #22559985	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22559897	C₂	semidirect
352. C₆₇	#21637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
#22563493	2
#22561144	2
#22561004	2
#22560825	2
#22560818	2
#22560328	2
#22559990	2
#22559985	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559897	2
C₂×#435×C₆₇	2
#21637	67