Finite Group Databasebeta

← #30863822

Subgroups — #30863822

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic
2#22562948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562917C211yesmaximal, characteristic
4#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561023C211yesmaximal, characteristic
6#22560904C211yesmaximal, characteristic
7#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560890C211yesmaximal, characteristic
9#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560033C211yesmaximal, characteristic
12#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560023C211yesmaximal, characteristic
14#22559895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863751C418yescomplemented
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863291—21no—
40#16863286—21no—
41#16863286—21no—
42#16863277—21no—
43#16863277—21no—
44#16863267—21no—
45#16863267—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#384×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035C2×C414yescomplemented
67#14524031—22no—
68#14524031C2×C414yes—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523968C2×C414yescomplemented
91#14523968C2×C414yescomplemented
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94#14523965C2×C414yes—
95#14523965C2×C414yes—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523954—22no—
99#14523953—22no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4×C8×C67C2×C414yescomplemented
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C22×C412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8#4112yes—
153C2×C67⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67#4112yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C22×C412yes—
187C2×C8×C67C22×C412yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C4×D412yes—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67#12412yes—
254C2×Dic67#12412yes—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C67C2×#12411yescharacteristic
270C22×C67#53211yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C4×#4111yescharacteristic
289C4×C67C4×#4111yescharacteristic
290C4×C67#52911yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#21643—671nomaximal, Sylow
300C2×C67C4×#12411yescharacteristic
301C2×C67#295111yescharacteristic
302C2×C67#295211yescharacteristic
303C2×C67#313611yescharacteristic
304C2×C67#313711yescharacteristic
305C2×C67#317811yescharacteristic
306C2×C67#317911yescharacteristic
307D67—82no—
308C2×#488—671no—
309#2330—671no—
310#2326—671no—
311#1992—671no—
312#1959—671no—
313#1936—671no—
314#1935—671no—
315#1934—671no—
316#1933—671no—
317#1834D6711yescharacteristic, complemented
318#1763—671no—
319#1762—671no—
320C4×#103—671no—
321C4×#102—671no—
322#1726—671no—
323C67#2164311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—671no—
325C2×#124—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#488—678no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#97—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
343#391—671no—
344#390—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—1341no—
348#389—1341no—
349#388—1341no—
350#388—1341no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#385—1341no—
354#385—1341no—
355#384C2×D6711yescharacteristic
356#384C2×D6711yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#376—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#340C2×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375#125—674no—
376#125—1342no—
377#124—674no—
378#124—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#103—674no—
410#103—674no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—674no—
414#102—674no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417#97—1342no—
418#97—1342no—
419#97—1342no—
420C4×C8—1342no—
421C4×C8—1342no—
422C4×C8C4×D6714yescomplemented
423#95—671no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—1341no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C4×D6712yes—
474C2×C8C2×C4×D6712yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—5361no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—2682no—
502C42—5361no—
503C42—5361no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C2×C4×D6712yes—
509C42#1176162912yes—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4#1452400512yes—
565C2×C4#1452400512yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1342no—
575C8—1342no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22C2×#1452400511yescharacteristic
584C22#124×D6711yescharacteristic
585C22#1686394511yescharacteristic
586C22#1686419711yescharacteristic
587C22#1686420211yescharacteristic
588C22#1686420211yescharacteristic
589C22#1686420911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2682no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686386411yescharacteristic
604C4#1686386411yescharacteristic
605C4#1686393111yescharacteristic
606C4#1686393111yescharacteristic
607C2—5362no—
608C2#2256274811yescharacteristic
609C2#2256908311yescharacteristic
610C2#2256909211yescharacteristic
611C2#2257055811yescharacteristic
612C2#2257056911yescharacteristic
613C2#2257088411yescharacteristic
614C2#2257089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1834C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1834D67
hypocenterC67#21643
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562948C2semidirect
4. #22561177C2semidirect
7. #22560897C2semidirect
9. #22560883C2semidirect
10. #22560038C2semidirect
12. #22560028C2semidirect
14. #22559895C2semidirect
15. C67×#1834C2semidirect
20. #16863751C4semidirect
66. #14524035C2×C4semidirect
90. #14523968C2×C4semidirect
91. #14523968C2×C4semidirect
124. C4×C8×C67C2×C4semidirect
317. #1834D67semidirect
323. C67#21643semidirect
422. C4×C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637512
#225629482
#225629172
#225611772
#225610232
#225609042
#225608972
#225608902
#225608832
#225600382
#225600332
#225600282
#225600232
#225598952
C67×#18342
#2164367