Finite Group Databasebeta

← #30863944

Subgroups — #30863944

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic
2#22562957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561021C211yesmaximal, characteristic
5#22560909C211yesmaximal, characteristic
6#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560895C211yesmaximal, characteristic
8#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560034C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic
14#22559896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863755C418yescomplemented
18C2×#14523967C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863300—21no—
33#16863300—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863279—21no—
37#16863279—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49C2×#124×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#388×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#376×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524043—22no—
66#14524043C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523967—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967C2×C414yescomplemented
79#14523967C2×C414yescomplemented
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964C2×C414yes—
83#14523964C2×C414yes—
84#14523954—22no—
85#14523954—22no—
86#14523954C2×C414yescomplemented
87C4×C67⋊C8—22no—
88C4×C67⋊C8—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67C2×C414yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67D411yescharacteristic
122#95×C67D411yescharacteristic
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—81no—
127C2×Dic134—81no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8C22×C412yes—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C4×Dic67—81no—
156C4×Dic67—81no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C22⋊C4×C67—81no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C22×C412yes—
199C42×C67#4112yes—
200C42×C67#4112yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67#12412yes—
245C2×C4×C67#12412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264Dic134—84no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—22no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67C2×#12411yescharacteristic
278C22×C67#53211yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C4×#4111yescharacteristic
293C4×C67C4×#4111yescharacteristic
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#21654—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67C4×#12411yescharacteristic
303C2×C67#294611yescharacteristic
304C2×C67#294711yescharacteristic
305C2×C67#313611yescharacteristic
306C2×C67#313711yescharacteristic
307C2×C67#317311yescharacteristic
308C2×C67#317511yescharacteristic
309C2×#489—671no—
310#2331—671no—
311#2326D6711yescharacteristic
312#1990—671no—
313#1958—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1934—671no—
317#1933—671no—
318#1836—671no—
319#1763—671no—
320#1762—671no—
321C4×#103—671no—
322C4×#102—671no—
323#1726—671no—
324C67#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329#489—678no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×#97—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#391—1341no—
345#391—1341no—
346#391C2×D6711yescharacteristic
347#390C2×D6711yescharacteristic
348#389—671no—
349#389—671no—
350#388—21no—
351#388—21no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—21no—
355#385—21no—
356#384C2×D6711yescharacteristic
357#382—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#376C2×D6711yescharacteristic
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C4⋊Q8—674no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#124—22no—
380#124C4×D6714yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#103—674no—
409#103—674no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—674no—
413#102—674no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#97—674no—
417#97—1342no—
418#97—1342no—
419C4×C8—1342no—
420C4×C8—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95C22⋊D6711yescharacteristic
431#95C22⋊D6711yescharacteristic
432#95C22⋊D6711yescharacteristic
433#95C22⋊D6711yescharacteristic
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C4×D6712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—5361no—
506C42—5361no—
507C42C2×C4×D6712yes—
508C42#1176162712yes—
509C42#1176162712yes—
510C42#1176162812yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5364no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
565C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
566C2×C4#1452403012yes—
567C2×C4#1452403012yes—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C8—1342no—
575C8—1342no—
576C8—1342no—
577C8—1342no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22C2×#1452403011yescharacteristic
587C22#1686394211yescharacteristic
588C22#1686419911yescharacteristic
589C22#1686420411yescharacteristic
590C22#1686420711yescharacteristic
591C22#1686421111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4C4×#1176162711yescharacteristic
606C4C4×#1176162711yescharacteristic
607C4#1686392811yescharacteristic
608C4#1686392811yescharacteristic
609C2—82no—
610C2C4×#1452403011yescharacteristic
611C2#2256903711yescharacteristic
612C2#2256904811yescharacteristic
613C2#2257056311yescharacteristic
614C2#2257057411yescharacteristic
615C2#2257082011yescharacteristic
616C2#2257084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2326C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2326D67
hypocenterC67#21654
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562957C2semidirect
3. #22561169C2semidirect
6. #22560902C2semidirect
8. #22560888C2semidirect
9. #22560344C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
12. C4×#14523967C2semidirect
14. #22559896C2semidirect
17. #16863755C4semidirect
66. #14524043C2×C4semidirect
78. #14523967C2×C4semidirect
79. #14523967C2×C4semidirect
86. #14523954C2×C4semidirect
324. C67#21654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
#225629572
#225611692
#225610212
#225609092
#225609022
#225608952
#225608882
#225603442
#225600392
#225600342
C4×#145239672
C4×#145239642
#225598962
C67×#23262
#2165467