Finite Group Databasebeta

← #30863946

Subgroups — #30863946

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic
2#22562957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562920C211yesmaximal, characteristic
4#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561020C211yesmaximal, characteristic
6#22560906C211yesmaximal, characteristic
7#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560892C211yesmaximal, characteristic
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560035C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863756C418yescomplemented
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863300—21no—
31#16863300—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863288—21no—
37#16863279—21no—
38#16863279—21no—
39#16863270—21no—
40#16863270—21no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863262C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#376×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043C2×C414yescomplemented
66#14524031—22no—
67#14524031C2×C414yes—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968C2×C414yescomplemented
95#14523968C2×C414yescomplemented
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965C2×C414yes—
99#14523965C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#97×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117#97×C67C2×C414yescomplemented
118C4×C8×C67—22no—
119C4×C8×C67—22no—
120C4×C8×C67—22no—
121#95×C67D411yescharacteristic
122#95×C67D411yescharacteristic
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C22×C412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67—81no—
164C4⋊Dic67C22×C412yes—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C22×C412yes—
199C42×C67#4112yes—
200C42×C67#4112yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67C4×D412yes—
225C2×C4×C67C4×D412yes—
226C2×C4×C67#12412yes—
227C2×C4×C67#12412yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—84no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—22no—
269C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C67C2×#12411yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#57611yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67C4×#4111yescharacteristic
290C4×C67C4×#4111yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#21654—671nomaximal, Sylow
301C2×C67C4×#12411yescharacteristic
302C2×C67#294611yescharacteristic
303C2×C67#294711yescharacteristic
304C2×C67#313611yescharacteristic
305C2×C67#313711yescharacteristic
306C2×C67#317311yescharacteristic
307C2×C67#317511yescharacteristic
308D67—82no—
309C2×#489—671no—
310#2331—671no—
311#2326—671no—
312#1990—671no—
313#1958—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1934—671no—
317#1933—671no—
318#1836—671no—
319#1763—671no—
320#1762—671no—
321C4×#103—671no—
322C4×#102—671no—
323#1726D6711yescharacteristic, complemented
324C67#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124—671no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329#489—678no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#97C2×D6711yescharacteristic
339C2×#97C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#391—671no—
345#391—1341no—
346#391—1341no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#384—671no—
357#382—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#376C2×D6711yescharacteristic
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×D4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—674no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#124—674no—
380#124—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#103—674no—
409#103—674no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—674no—
413#102—674no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C4×D6714yescomplemented
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95D26811yescharacteristic
431#95D26811yescharacteristic
432#95D26811yescharacteristic
433#95D26811yescharacteristic
434C24—1341no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8C2×C4×D6712yes—
476C2×C8C2×C4×D6712yes—
477C2×C8#1176162812yes—
478C2×C8#1176162812yes—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—5361no—
499C22⋊C4—5361no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2682no—
505C42—5361no—
506C42—5361no—
507C42C2×C4×D6712yes—
508C42#1176162812yes—
509C42#1176162812yes—
510C42#1176162812yes—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1342no—
518C23C22×D26811yescharacteristic
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5364no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—1342no—
527D4—1342no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4C4×D26812yes—
565C2×C4C4×D26812yes—
566C2×C4#1452403112yes—
567C2×C4#1452403112yes—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22C2×C4×D26811yescharacteristic
586C22C2×#1452403111yescharacteristic
587C22#1686394611yescharacteristic
588C22#1686420111yescharacteristic
589C22#1686420811yescharacteristic
590C22#1686420811yescharacteristic
591C22#1686421311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4C4×#1176162811yescharacteristic
606C4C4×#1176162811yescharacteristic
607C4#1686393011yescharacteristic
608C4#1686393011yescharacteristic
609C2—5362no—
610C2C4×#1452403111yescharacteristic
611C2#2256904311yescharacteristic
612C2#2256905411yescharacteristic
613C2#2257056511yescharacteristic
614C2#2257057611yescharacteristic
615C2#2257082611yescharacteristic
616C2#2257084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1726C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1726D67
hypocenterC67#21654
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562957C2semidirect
4. #22561170C2semidirect
7. #22560899C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
10. #22560343C2semidirect
11. #22560040C2semidirect
13. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1726C2semidirect
20. #16863756C4semidirect
65. #14524043C2×C4semidirect
94. #14523968C2×C4semidirect
95. #14523968C2×C4semidirect
117. #97×C67C2×C4semidirect
323. #1726D67semidirect
324. C67#21654semidirect
418. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637562
#225629572
#225629202
#225611702
#225610202
#225609062
#225608992
#225608922
#225608852
#225603432
#225600402
#225600352
C4×#145239682
C4×#145239652
C67×#17262
#2165467