Finite Group Databasebeta

← #30863948

Subgroups — #30863948

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic
2#22562953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562916C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561017C211yesmaximal, characteristic
6#22560907C211yesmaximal, characteristic
7#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560890C211yesmaximal, characteristic
9#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560035C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
14#22559897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863757C418yescomplemented
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863302—21no—
33#16863300—21no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863287—21no—
39#16863283—21no—
40#16863280—21no—
41#16863267—21no—
42#16863267—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yescomplemented
67#14524032—22no—
68#14524032C2×C414yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523967—22no—
88#14523967C2×C414yescomplemented
89#14523965—22no—
90#14523965C2×C414yes—
91#14523963—22no—
92#14523963C2×C414yes—
93#14523953—22no—
94#14523953C2×C414yescomplemented
95C4×C67⋊C8—22no—
96C8×Dic67—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67C2×C414yescomplemented
123#97×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C22×C412yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C22×C412yes—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C42×C67—42no—
199C42×C67—81no—
200C42×C67#4112yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12412yes—
231C2×C4×C67#12412yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67C4×D412yes—
258C2×Dic67C4×D412yes—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—84no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—22no—
269C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C67C2×#12411yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#57611yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C4×#4111yescharacteristic
290C4×C67C4×#4111yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#21654—671nomaximal, Sylow
301C2×C67C4×#12411yescharacteristic
302C2×C67#294611yescharacteristic
303C2×C67#294711yescharacteristic
304C2×C67#313611yescharacteristic
305C2×C67#313711yescharacteristic
306C2×C67#317311yescharacteristic
307C2×C67#317511yescharacteristic
308D67—82no—
309C2×#489—671no—
310#2331—671no—
311#2326—671no—
312#1990—671no—
313#1958—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1934—671no—
317#1933—671no—
318#1836—671no—
319#1763D6711yescharacteristic, complemented
320#1762—671no—
321C4×#103—671no—
322C4×#102—671no—
323#1726—671no—
324C67#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124—671no—
327C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×D4—671no—
329#489—678no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103C2×D6711yescharacteristic
333C2×#103C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#391—671no—
345#391—1341no—
346#391—1341no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#384—671no—
357#382—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#376—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340C2×D6711yescharacteristic
368#340C2×D6711yescharacteristic
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×D4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—674no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#124—674no—
380#124—1342no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#103—22no—
409#103—674no—
410#103—1342no—
411#103C4×D6714yescomplemented
412#102—674no—
413#102—674no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#97—22no—
417#97—674no—
418#97—1342no—
419C4×C8—1342no—
420C4×C8—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—21no—
423#95—671no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—1341no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C4×D6712yes—
478C2×C8#1176162812yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—5361no—
499C22⋊C4—5361no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—5361no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42#1176162712yes—
510C42#1176162812yes—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1342no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5364no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—1342no—
527D4—1342no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4#1452402912yes—
567C2×C4#1452402912yes—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—1342no—
577C8—1342no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22C4×D4×D6711yescharacteristic
586C22C2×#1452402911yescharacteristic
587C22#1686394311yescharacteristic
588C22#1686420011yescharacteristic
589C22#1686420511yescharacteristic
590C22#1686420511yescharacteristic
591C22#1686421211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4C4×#1176162711yescharacteristic
606C4C4×#1176162811yescharacteristic
607C4#1686392411yescharacteristic
608C4#1686392611yescharacteristic
609C2—5362no—
610C2C4×#1452402911yescharacteristic
611C2#2256904011yescharacteristic
612C2#2256905111yescharacteristic
613C2#2257056611yescharacteristic
614C2#2257057011yescharacteristic
615C2#2257082911yescharacteristic
616C2#2257084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21654
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562953C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
7. #22560896C2semidirect
9. #22560887C2semidirect
10. #22560341C2semidirect
12. C4×#14523967C2semidirect
14. #22559897C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
19. #16863757C4semidirect
66. #14524042C2×C4semidirect
88. #14523967C2×C4semidirect
94. #14523953C2×C4semidirect
122. #103×C67C2×C4semidirect
319. #1763D67semidirect
324. C67#21654semidirect
411. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637572
#225629532
#225629162
#225611682
#225610172
#225609072
#225608962
#225608902
#225608872
#225603412
#225600352
C4×#145239672
C4×#145239632
#225598972
C67×#17632
#2165467