Finite Group Databasebeta

← #30864004

Subgroups — #30864004

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570529C211yesmaximal, characteristic
2#22569141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568919C211yesmaximal, characteristic
4#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561035C211yesmaximal, characteristic
6#22560922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863949C2211yescharacteristic
18#16863942C2211yescharacteristic
19#16863752C412yescomplemented
20#16863749C412yescomplemented
21#16863745C412yescomplemented
22#16863741C412yescomplemented
23#16863524—22no—
24C8×Dic134—22no—
25#16863472—22no—
26C8×C22⋊D67—22no—
27#16863424C2211yescharacteristic
28#16863423C2211yescharacteristic
29#16863419C2211yescharacteristic
30#16863419C2211yescharacteristic
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2211yescharacteristic
34#16863393C2211yescharacteristic
35#16863392C2211yescharacteristic
36#16863390C2211yescharacteristic
37#16863364C2211yescharacteristic
38#16863363C2211yescharacteristic
39#16863351C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
45C42×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863161C2211yescharacteristic
47#16863160C2211yescharacteristic
48#16863160C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×#131×C67C2211yescharacteristic
53C2×#104×C67C2211yescharacteristic
54#416×C67C2211yescharacteristic
55#405×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#341×C67C2211yescharacteristic
58#339×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60#14524049—22no—
61#14524049—22no—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—21no—
68#14524042C2×C412yes—
69#14524041C2×C411yescharacteristic
70#14524039C2×C411yescharacteristic
71#14524034C2×C412yes—
72#14524032C2×C411yescharacteristic
73#14524030C2×C411yescharacteristic
74#14524020—22no—
75#14524015—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78#14524002C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523971—22no—
87#14523970—22no—
88#14523969—22no—
89#14523968C2×C412yes—
90#14523967C2×C412yes—
91#14523966C2×C412yes—
92#14523965C2×C412yes—
93#14523964C2×C412yes—
94#14523963C2×C412yes—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97#14523954—22no—
98#14523953—22no—
99#14523953—21no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67—21no—
102C8×Dic67C2×C412yes—
103C8×Dic67C2×C412yes—
104C8×Dic67D412yes—
105C8×Dic67D412yes—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—22no—
108#131×C67—22no—
109C2×M16×C67—21no—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—22no—
118#103×C67C2×C412yes—
119#102×C67C2×C412yes—
120#97×C67—21no—
121#97×C67—22no—
122C4×C8×C67—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126#11761628—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
129C2×D268C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67#4112yes—
134C2×C4×D67—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761611—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C8×D67—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—44no—
160C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C4×Dic67#4112yes—
164#41×C67—21no—
165#41×C67—21no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—21no—
175M16×C67—21no—
176M16×C67—21no—
177M16×C67—21no—
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—42no—
184C2×C8×C67C22×C412yes—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67#4112yes—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67#4112yes—
194C23×C67—21no—
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D67—41no—
216C22⋊D67—41no—
217C22⋊D67—44no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67C4×D412yes—
224C2×Dic67C4×D412yes—
225D268—21no—
226D268—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—44no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67#12412yes—
236C8×C67#12412yes—
237C67⋊C8—22no—
238C67⋊C8—22no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
245C22×C67#52911yescharacteristic
246C22×C67#52911yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67C4×#4111yescharacteristic
253C4×C67C4×#4111yescharacteristic
254C4×C67C2×#12411yescharacteristic
255C4×C67#53211yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67#44414yes—
261#21660—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—81no—
265C2×C67C4×#12411yescharacteristic
266C2×C67C2×#44412yes—
267D67—81no—
268#3131—671no—
269#2960—671no—
270#2931—671no—
271#1994—671no—
272#1962—671no—
273#1938—671no—
274#1938—671no—
275#1938—671no—
276#1938—671no—
277#1837—671no—
278#1765—671no—
279#1765—671no—
280#1765—671no—
281#1765D6711yescharacteristic, complemented
282C4×#97—671no—
283C67#2166011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#131—671no—
285C2×#131C2×D6711yescharacteristic
286#533—671no—
287#532—671no—
288#488—672no—
289#488—672no—
290#487—672no—
291#486—672no—
292#446—1342no—
293C8×Q8—1342no—
294#436—1342no—
295C8×D4—1342no—
296#424—671no—
297#424—671no—
298#423—671no—
299#423—671no—
300C2×#104—671no—
301C2×#104—671no—
302C2×#104—671no—
303C2×#104C2×D6711yescharacteristic
304#416—671no—
305#416—671no—
306#416—671no—
307#416C2×D6711yescharacteristic
308#408—671no—
309#408—671no—
310#405—671no—
311#405C2×D6711yescharacteristic
312C2×#97—671no—
313C2×#97—671no—
314C2×#97—671no—
315C2×#97C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×C8—671no—
317C2×C4×C8—671no—
318C43—671no—
319#341—671no—
320#341—671no—
321#341—671no—
322#341C2×D6711yescharacteristic
323#339—671no—
324#339—671no—
325#339—671no—
326#339C2×D6711yescharacteristic
327C2×#41—671no—
328C2×#41C22×D6711yescharacteristic
329#131—22no—
330#131—22no—
331#131—1342no—
332#131—1342no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—671no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—1341no—
337C2×M16C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—672no—
346C4⋊Q8—671no—
347#127—671no—
348#125—672no—
349#124—671no—
350#124—671no—
351C22⋊Q8—1342no—
352#121—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×D4—1342no—
355#117—671no—
356#117C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—1342no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8—1342no—
364C4⋊C8—1342no—
365#104—22no—
366#104—1342no—
367#104—1342no—
368#104—1342no—
369#103—672no—
370#103—672no—
371#103—672no—
372#103C4×D6712yes—
373#102—672no—
374#102—672no—
375#102—672no—
376#102C4×D6712yes—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1342no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—1342no—
382#97—1341no—
383#97—1342no—
384#97—1342no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—672no—
387C4×C8—672no—
388C4×C8—672no—
389C4×C8—672no—
390C4×C8—1341no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—42no—
418M16—2682no—
419M16—1341no—
420M16—1341no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—2682no—
429C2×C8—672no—
430C2×C8—672no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8C2×C4×D6712yes—
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C2×C8#1176162712yes—
441C2×C8#1176162812yes—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1341no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—2684no—
455C42—671no—
456C42—671no—
457C42—672no—
458C42—672no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42#1176162812yes—
462C23—21no—
463C23—1341no—
464C23#41×D6711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—2684no—
468Q8—1341no—
469Q8—1341no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—2684no—
477D4—1341no—
478D4—1341no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4#41×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—2681no—
504C8—2681no—
505C8—1342no—
506C8—1342no—
507C8#1452402912yes—
508C8#1452402912yes—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—2682no—
513C22—2681no—
514C22C4×D4×D6711yescharacteristic
515C22#1686392411yescharacteristic
516C22#1686392611yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2681no—
523C4—674no—
524C4—1342no—
525C4C4×#1176162711yescharacteristic
526C4C4×#1176162811yescharacteristic
527C4C2×#1452402911yescharacteristic
528C4#1686394311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—5361no—
533C2C4×#1452402911yescharacteristic
534C2#444×D6712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1765C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863942C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1765D67
hypocenterC67#21660
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569141C2semidirect
4. #22561184C2semidirect
6. #22560922C2semidirect
7. #22560921C2semidirect
8. #22560918C2semidirect
9. #22560917C2semidirect
10. #22560345C2semidirect
11. #22560055C2semidirect
12. #22560053C2semidirect
13. #22560051C2semidirect
14. #97×Dic67C2semidirect
15. C67×#1765C2semidirect
19. #16863752C4semidirect
20. #16863749C4semidirect
21. #16863745C4semidirect
22. #16863741C4semidirect
281. #1765D67semidirect
283. C67#21660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705292
#225691412
#225689192
#225611842
#225610352
#225609222
#225609212
#225609182
#225609172
#225603452
#225600552
#225600532
#225600512
#97×Dic672
C67×#17652
#2166067