Subgroups — #30864020

Order 17152.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863764	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863760	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863755	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863523	—	2	2	no	—
16	#16863520	—	2	2	no	—
17	#16863474	—	2	2	no	—
18	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
30	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524050	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524022	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523954	—	2	4	no	—
52	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14523953	—	2	2	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	—	4	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
128	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₆₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	#21661	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
152	#3135	—	67	1	no	—
153	#2960	—	67	1	no	—
154	#2931	—	67	1	no	—
155	#1995	—	67	1	no	—
156	#1963	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#1938	—	67	4	no	—
158	#1838	—	67	1	no	—
159	#1764	—	67	4	no	—
160	#1726	—	67	1	no	—
161	C₆₇	#21661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#131	—	67	2	no	—
163	#533	—	67	1	no	—
164	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#491	—	67	2	no	—
166	#490	—	67	2	no	—
167	#489	—	67	4	no	—
168	#446	—	134	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
170	#436	—	134	2	no	—
171	C₈×D₄	—	134	2	no	—
172	#424	—	67	2	no	—
173	#423	—	67	1	no	—
174	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
176	#416	—	67	4	no	—
177	#408	—	67	2	no	—
178	#405	—	67	2	no	—
179	C₂×#97	—	67	1	no	—
180	C₂×#97	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
183	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	67	4	no	—
185	#339	—	67	4	no	—
186	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	#131	—	134	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#125	—	67	2	no	—
199	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	#117	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
210	#104	—	2	8	no	—
211	#103	—	67	8	no	—
212	#102	—	67	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
214	#97	—	67	2	no	—
215	#97	—	67	2	no	—
216	#97	—	134	2	no	—
217	#97	—	134	4	no	—
218	C₄×C₈	—	67	2	no	—
219	C₄×C₈	—	67	2	no	—
220	C₄×C₈	—	134	4	no	—
221	C₄×C₈	—	134	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	268	4	no	—
236	M₁₆	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	268	4	no	—
239	C₂×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	134	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	268	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	268	2	no	—
282	C₈	—	67	2	no	—
283	C₈	—	67	2	no	—
284	C₈	—	134	4	no	—
285	C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16863927	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	268	4	no	—
296	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
297	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#22562756	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22569108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#532×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569139	C₂	semidirect
4. #22561190	C₂	semidirect
5. #22560917	C₂	semidirect
6. #22560349	C₂	semidirect
7. #22560047	C₂	semidirect
8. #22559896	C₂	semidirect
12. #16863764	C₄	semidirect
13. #16863760	C₄	semidirect
14. #16863755	C₄	semidirect
161. C₆₇	#21661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570554	2
#22569139	2
#22568921	2
#22561190	2
#22560917	2
#22560349	2
#22560047	2
#22559896	2
C₆₇×#1963	2
#21661	67