Subgroups — #30864219

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863473	—	2	4	no	—
17	#16863466	—	2	16	no	—
18	#16863461	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	C₄	1	4	yes	—
30	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
47	#14524040	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	#14523954	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	#11761611	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	D₂₆₈	—	4	16	no	—
164	D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	#21682	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
206	D₆₇	—	4	4	no	—
207	D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×#436	—	67	1	no	—
209	C₂×#435	—	67	4	no	—
210	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
211	C₄×#127	—	67	1	no	—
212	#1955	—	67	4	no	—
213	#1954	—	67	1	no	—
214	#1954	—	67	1	no	—
215	#1842	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄×#97	—	67	1	no	—
217	C₆₇	#21682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#127	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	#436	—	134	4	no	—
225	#435	—	134	16	no	—
226	C₈×D₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	2	no	—
235	C₂×#97	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	#390	—	67	1	no	—
239	#390	—	67	1	no	—
240	#390	—	67	4	no	—
241	#384	—	67	1	no	—
242	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	#127	—	134	4	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₄×D₄	—	134	8	no	—
260	C₄×D₄	—	134	2	no	—
261	C₄×D₄	—	134	2	no	—
262	C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	C₄×D₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
283	#97	—	67	8	no	—
284	#97	—	134	4	no	—
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂⁴	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	—	67	2	no	—
289	C₂×D₄	—	268	4	no	—
290	C₂×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂×D₄	—	134	8	no	—
292	C₂×D₄	—	134	8	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	268	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	268	8	no	—
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
339	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
340	C₂³	—	67	4	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	—	134	4	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	268	16	no	—
352	D₄	—	268	4	no	—
353	D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	67	4	no	—
382	C₈	—	134	2	no	—
383	C₈	—	134	4	no	—
384	C₂²	—	268	2	no	—
385	C₂²	—	268	2	no	—
386	C₂²	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	—	134	8	no	—
394	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	268	2	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	#16863466	1	4	yes	complemented
405	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16863947	1	2	yes	—
408	C₂	—	268	4	no	—
409	C₂	—	536	2	no	—
410	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863466	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568926	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568944	1	2	yes	—
414	C₂	#22568952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1842	C₂
prime radical	C₂×#14524040	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21682
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863473	C₂	semidirect
2. C₂×#16863466	C₂	semidirect
3. C₂×#16863461	C₂	semidirect
5. #22561006	C₂	semidirect
6. #22561002	C₂	semidirect
7. #22561002	C₂	semidirect
8. C₄×#14523954	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1842	C₂	semidirect
66. #14523954	D₄	semidirect
68. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
89. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
175. C₆₇⋊C₈	#127	semidirect
194. C₄×C₆₇	#435	semidirect
215. #1842	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#21682	semidirect
404. C₄	#16863466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863473	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863461	2
C₄×#14524040	2
#22561006	2
#22561002	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#1842	2
#21682	67