Subgroups — #30864221

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863471	—	2	4	no	—
27	#16863470	—	2	4	no	—
28	#16863468	—	2	4	no	—
29	#16863466	—	2	4	no	—
30	#16863464	—	2	4	no	—
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	#14524039	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
134	#14523953	—	2	2	no	—
135	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
192	#11761612	—	4	4	no	—
193	#11761611	—	4	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
299	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
348	D₂₆₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
364	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	Dic₆₇	#435	1	4	yes	complemented
414	#21682	—	67	1	no	maximal, Sylow
415	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
417	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
424	D₆₇	—	4	2	no	—
425	D₆₇	—	8	1	no	—
426	C₂×#436	—	67	1	no	—
427	C₂×#435	—	67	1	no	—
428	C₂×#435	—	67	1	no	—
429	C₂×#435	—	67	1	no	—
430	C₂×#435	—	67	1	no	—
431	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
432	C₄×#127	—	67	1	no	—
433	#1955	—	67	1	no	—
434	#1955	—	67	1	no	—
435	#1955	—	67	1	no	—
436	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#1954	—	67	1	no	—
438	#1954	—	67	1	no	—
439	#1842	—	67	1	no	—
440	C₄×#97	—	67	1	no	—
441	C₆₇	#21682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×#127	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#436	—	134	4	no	—
454	#435	—	134	4	no	—
455	#435	—	134	4	no	—
456	#435	—	134	4	no	—
457	#435	—	134	4	no	—
458	C₈×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#97	—	67	1	no	—
478	C₂×#97	—	67	1	no	—
479	C₂×#97	—	67	1	no	—
480	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
483	#390	—	67	1	no	—
484	#390	—	67	1	no	—
485	#390	—	67	1	no	—
486	#390	—	67	1	no	—
487	#390	—	67	1	no	—
488	#390	—	67	1	no	—
489	#384	—	67	1	no	—
490	C₄³	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#127	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	67	4	no	—
579	#97	—	67	4	no	—
580	#97	—	134	2	no	—
581	C₄×C₈	—	67	4	no	—
582	C₄×C₈	—	134	2	no	—
583	C₂⁴	—	67	1	no	—
584	C₂⁴	—	67	1	no	—
585	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	268	1	no	—
591	C₂×D₄	—	268	1	no	—
592	C₂×D₄	—	268	1	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	M₁₆	—	268	4	no	—
641	M₁₆	—	268	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	268	4	no	—
653	C₂×C₈	—	268	4	no	—
654	C₂×C₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₈	—	67	2	no	—
656	C₂×C₈	—	67	2	no	—
657	C₂×C₈	—	67	2	no	—
658	C₂×C₈	—	134	1	no	—
659	C₂×C₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₈	—	134	1	no	—
662	C₂×C₈	—	134	1	no	—
663	C₂×C₈	—	134	1	no	—
664	C₂×C₈	—	134	1	no	—
665	C₂×C₈	—	134	1	no	—
666	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄²	—	268	1	no	—
687	C₄²	—	268	1	no	—
688	C₄²	—	67	2	no	—
689	C₄²	—	67	2	no	—
690	C₄²	—	67	2	no	—
691	C₄²	—	67	2	no	—
692	C₄²	—	134	2	no	—
693	C₄²	—	134	2	no	—
694	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	67	2	no	—
710	C₂³	—	134	1	no	—
711	C₂³	—	134	1	no	—
712	C₂³	—	134	1	no	—
713	C₂³	—	134	1	no	—
714	C₂³	—	134	1	no	—
715	C₂³	—	134	1	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	—	134	1	no	—
719	C₂³	—	134	1	no	—
720	C₂³	—	134	1	no	—
721	C₂³	—	134	1	no	—
722	C₂³	—	134	1	no	—
723	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	268	4	no	—
727	D₄	—	268	4	no	—
728	D₄	—	268	4	no	—
729	D₄	—	268	4	no	—
730	D₄	—	134	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	268	1	no	—
750	C₂×C₄	—	268	1	no	—
751	C₂×C₄	—	268	1	no	—
752	C₂×C₄	—	268	1	no	—
753	C₂×C₄	—	268	1	no	—
754	C₂×C₄	—	268	1	no	—
755	C₂×C₄	—	268	1	no	—
756	C₂×C₄	—	268	1	no	—
757	C₂×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₄	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	268	1	no	—
788	C₈	—	268	1	no	—
789	C₈	—	67	4	no	—
790	C₈	—	134	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	268	1	no	—
806	C₂²	—	268	1	no	—
807	C₂²	—	268	1	no	—
808	C₂²	—	268	1	no	—
809	C₂²	—	268	1	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	268	1	no	—
813	C₂²	—	268	1	no	—
814	C₂²	—	268	1	no	—
815	C₂²	—	268	1	no	—
816	C₂²	—	134	2	no	—
817	C₂²	—	134	2	no	—
818	C₂²	—	134	2	no	—
819	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	268	1	no	—
831	C₄	—	268	1	no	—
832	C₄	—	67	4	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	—	134	2	no	—
836	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	8	1	no	—
842	C₂	—	268	2	no	—
843	C₂	—	536	1	no	—
844	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#435×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22568923	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#22568941	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#22568949	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22568950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂×#14524039	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21682
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863471	C₂	semidirect
2. C₂×#16863470	C₂	semidirect
3. C₂×#16863468	C₂	semidirect
4. C₂×#16863466	C₂	semidirect
5. C₂×#16863464	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. #22561007	C₂	semidirect
9. #22561005	C₂	semidirect
10. #22561005	C₂	semidirect
11. #22561001	C₂	semidirect
12. #22561001	C₂	semidirect
13. #22560360	C₂	semidirect
14. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
133. #14523954	D₄	semidirect
135. #14523953	D₄	semidirect
137. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
364. C₆₇⋊C₈	#127	semidirect
413. Dic₆₇	#435	semidirect
436. #1955	D₆₇	semidirect
441. C₆₇	#21682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863471	2
C₂×#16863470	2
C₂×#16863468	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863464	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₄×#14524039	2
#22561007	2
#22561005	2
#22561001	2
#22560360	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1955	2
#21682	67