Group #30864236 — subgroups

Subgroups — #30864236

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22563490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561007	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22560363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
8	#16863475	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	#16863333	C₄	1	4	yes	—
12	#16863306	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×#11761611	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₄×D₂₆₈	—	2	12	no	—
21	C₄×D₂₆₈	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	12	no	—
25	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	#97×C₆₇	—	2	6	no	—
30	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
31	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
34	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
38	#11761611	—	4	16	no	—
39	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₄²×C₆₇	#41	1	6	yes	—
49	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
58	D₂₆₈	—	4	24	no	—
59	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
61	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
62	C₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
63	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
66	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
68	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
69	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
70	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₆₇	#532	1	3	yes	—
72	Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	#21684	—	67	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₇	#2930	1	6	yes	—
76	D₆₇	—	8	4	no	—
77	C₂×#436	—	67	6	no	—
78	#2397	—	67	1	no	—
79	#1955	—	67	6	no	—
80	#1843	—	67	1	no	—
81	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₇	#21684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
85	#436	—	134	24	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
88	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
90	#399	—	67	4	no	—
91	#392	—	67	4	no	—
92	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	134	12	no	—
100	C₄×D₄	—	134	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	134	12	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	134	24	no	—
106	#97	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈	D₂₆₈	1	12	yes	complemented
108	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
109	C₂⁴	—	67	4	no	—
110	C₂×D₄	—	268	12	no	—
111	C₂×D₄	—	134	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	268	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₈	—	134	12	no	—
120	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
124	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
125	C₄²	#11761628	1	6	yes	—
126	C₂³	—	134	12	no	—
127	C₂³	—	134	4	no	—
128	C₂³	—	134	12	no	—
129	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	268	24	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	268	4	no	—
133	C₂×C₄	—	268	12	no	—
134	C₂×C₄	—	134	12	no	—
135	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
138	C₈	—	2	6	no	—
139	C₈	—	268	4	no	—
140	C₈	#14524040	1	4	yes	—
141	C₂²	—	268	12	no	—
142	C₂²	—	268	12	no	—
143	C₂²	—	268	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
145	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	268	4	no	—
148	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#16863946	1	3	yes	—
150	C₂	—	536	4	no	—
151	C₂	C₄×#14524040	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#22568914	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863475

C₂

yes

maximal, complemented

#22563490

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561007

C₂

yes

maximal, complemented

#22560363

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761611

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂²

yes

—

#16863475

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863333

C₄

yes

—

#16863306

C₄

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

#97×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

complemented

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

#127

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

#568

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₆₇

#532

yes

—

Dic₆₇

—

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

D₆₇

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₆₇

#21684

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

—

#436

—

134

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

#399

—

#392

—

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

134

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₄×D₄

—

134

—

100

C₄×D₄

—

134

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

104

C₄⋊C₈

—

134

—

105

C₂²⋊C₈

—

134

—

106

#97

—

107

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

complemented

108

#95

C₄×D₆₇

yes

—

109

C₂⁴

—

110

C₂×D₄

—

268

—

111

C₂×D₄

—

134

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

134

—

114

C₂²×C₄

—

134

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

117

M₁₆

—

268

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

134

—

120

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

134

—

123

C₂²⋊C₄

—

134

—

124

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

125

C₄²

#11761628

yes

—

126

C₂³

—

134

—

127

C₂³

—

134

—

128

C₂³

—

134

—

129

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

130

D₄

—

268

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

268

—

133

C₂×C₄

—

268

—

134

C₂×C₄

—

134

—

135

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#11761628

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

268

—

140

C₈

#14524040

yes

—

141

C₂²

—

268

—

142

C₂²

—

268

—

143

C₂²

—

268

—

144

C₂²

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

—

145

C₂²

#16864161

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

268

—

148

C₄

C₂×#14524040

yes

characteristic

149

C₄

#16863946

yes

—

150

C₂

—

536

—

151

C₂

C₄×#14524040

yes

characteristic

152

C₂

#22568914

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
prime radical	#22563490	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1726

C₂

prime radical

#22563490

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863475	C₂	semidirect
3. #22561007	C₂	semidirect
4. #22560363	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
30. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
81. #1726	D₆₇	semidirect
82. C₆₇	#21684	semidirect
107. C₄×C₈	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16863475

C₂

semidirect

3. #22561007

C₂

semidirect

4. #22560363

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1726

C₂

semidirect

30. C₄×C₈×C₆₇

D₄

semidirect

81. #1726

D₆₇

semidirect

82. C₆₇

#21684

semidirect

107. C₄×C₈

D₂₆₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
#22563490	2
#22561007	2
#22560363	2
C₆₇×#1726	2
#21684	67

subgroup

index

C₆₇×#1726

Subgroups — #30864236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups