Subgroups — #30864238

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863473	—	2	4	no	—
16	#16863466	—	2	16	no	—
17	#16863461	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863333	C₄	1	2	yes	—
27	#16863333	C₄	1	2	yes	—
28	#16863306	C₄	1	2	yes	—
29	#16863306	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	#14523954	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	#11761611	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	D₂₆₈	—	4	16	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	#21685	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	—
190	D₆₇	—	4	4	no	—
191	D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×#436	—	67	1	no	—
193	C₂×#435	—	67	4	no	—
194	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
195	#2397	—	67	1	no	—
196	#1955	—	67	1	no	—
197	#1955	—	67	1	no	—
198	#1954	—	67	4	no	—
199	#1843	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1726	—	67	1	no	—
201	C₆₇	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
207	#436	—	134	4	no	—
208	#435	—	134	16	no	—
209	C₈×D₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×#97	—	67	2	no	—
218	C₂×#97	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
221	#399	—	67	2	no	—
222	#399	—	67	2	no	—
223	#392	—	67	2	no	—
224	#392	—	67	2	no	—
225	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	134	2	no	—
241	C₄×D₄	—	134	8	no	—
242	C₄×D₄	—	134	2	no	—
243	C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₄×D₄	—	134	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
262	#97	—	67	8	no	—
263	#97	—	134	2	no	—
264	C₄×C₈	—	67	4	no	—
265	C₄×C₈	—	134	4	no	—
266	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	67	2	no	—
269	C₂⁴	—	67	2	no	—
270	C₂×D₄	—	268	2	no	—
271	C₂×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×D₄	—	134	8	no	—
273	C₂×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	268	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	268	8	no	—
297	C₂×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
314	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
315	C₂³	—	67	4	no	—
316	C₂³	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	134	4	no	—
318	C₂³	—	134	4	no	—
319	C₂³	—	134	2	no	—
320	C₂³	—	134	2	no	—
321	C₂³	—	134	2	no	—
322	C₂³	—	134	4	no	—
323	C₂³	—	134	2	no	—
324	C₂³	—	134	4	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	268	4	no	—
327	D₄	—	268	16	no	—
328	D₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	67	4	no	—
353	C₈	—	134	2	no	—
354	C₈	—	134	4	no	—
355	C₂²	—	268	2	no	—
356	C₂²	—	268	2	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	268	2	no	—
359	C₂²	—	268	2	no	—
360	C₂²	—	268	2	no	—
361	C₂²	—	268	4	no	—
362	C₂²	—	268	4	no	—
363	C₂²	—	134	4	no	—
364	C₂²	—	134	8	no	—
365	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
367	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	268	2	no	—
373	C₄	—	268	2	no	—
374	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16863947	1	2	yes	—
377	C₂	—	268	4	no	—
378	C₂	—	536	2	no	—
379	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568902	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22568911	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22568933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1843	C₂
prime radical	#22563490	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863473	C₂	semidirect
2. C₂×#16863466	C₂	semidirect
3. C₂×#16863461	C₂	semidirect
5. #22561006	C₂	semidirect
6. #22561006	C₂	semidirect
7. #22561002	C₂	semidirect
8. #22559896	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1843	C₂	semidirect
64. #14523954	D₄	semidirect
66. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
199. #1843	D₆₇	semidirect
201. C₆₇	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863473	2
C₂×#16863466	2
C₂×#16863461	2
#22563490	2
#22561006	2
#22561002	2
#22559896	2
C₆₇×#1843	2
#21685	67