Finite Group Databasebeta

← #30864242

Subgroups — #30864242

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863470C214yesmaximal, complemented
3C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563488C211yesmaximal, characteristic
5#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561001C214yesmaximal, complemented
7#22560362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761612C2212yes—
11C22×C8×D67C2212yes—
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D67C2214yes—
14#16863474—24no—
15#16863470—216no—
16#16863461—24no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C8C2214yes—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C8C2214yes—
22C2×#14523953C2212yes—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic67C2212yes—
25#16863332C412yes—
26#16863331C412yes—
27#16863305C412yes—
28#16863304C412yes—
29#16863242C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2214yes—
33C2×#97×C67C2211yescharacteristic
34C22×D268C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67C2×C414yes—
36C22×C4×D67C2312yes—
37C2×#11761612—28no—
38C2×#11761612—24no—
39C22×C67⋊C8C2312yes—
40C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
41C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
42C2×C8×D67—24no—
43C2×C8×D67—28no—
44C4×D268—22no—
45C4×D268—22no—
46C4×C22⋊D67—28no—
47C4×C22⋊D67—28no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
53C2×C4×Dic67C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55Dic67⋊C8—28no—
56C22⋊(C67⋊C8)—24no—
57(C2×D67)⋊C8—24no—
58(C2×D67)⋊C8—28no—
59#14523953D418yescomplemented
60C4×C67⋊C8D414yescomplemented
61C8×Dic67—24no—
62C67⋊#95C2×C412yes—
63C67⋊#95C2×C412yes—
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2312yes—
66C22×C8×C67C2312yes—
67C22×C8×C67C2312yes—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—28no—
75#97×C67—22no—
76C23×D67C22×C412yes—
77C2×D268—24no—
78C2×D268—22no—
79C2×C22⋊D67—28no—
80C2×C22⋊D67—28no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C22×Dic67C22×C412yes—
83C22×Dic67C22×C414yes—
84C2×C4×D67—24no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—24no—
87C2×C4×D67—22no—
88#11761612—48no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8C2×D412yes—
93C2×C67⋊C8C2×D412yes—
94C2×C67⋊C8C2×D414yes—
95C8×D67—48no—
96C4⋊Dic67—22no—
97Dic67⋊C4—28no—
98C22⋊Dic67—28no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—28no—
101C4×Dic67C2×D414yes—
102C4×Dic67#4114yes—
103C24×C67C22×C412yes—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—42no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—24no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67C22×C412yes—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—24no—
118C2×C8×C67C2×D414yes—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67#4112yes—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—24no—
125C23×C67—24no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67C23×C411yescharacteristic
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—24no—
133C22×D67#13114yes—
134D4×C67—44no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67C4×D412yes—
143C2×C4×C67C4×D412yes—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22×D412yes—
146C2×C4×C67C2×#4112yes—
147C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
148C22⋊D67—416no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67C4×D418yes—
154D268—28no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—44no—
157C4×D67—42no—
158C8×C67—24no—
159C8×C67—42no—
160C67⋊C8—22no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8#12714yes—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—44no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67C2×C4×D412yes—
169C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
170C22×C67C2×#13112yes—
171C22×C67#56812yes—
172C2×D67—24no—
173C2×D67—28no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—44no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67C2×#12711yescharacteristic
181C4×C67#53212yes—
182C4×C67#53211yescharacteristic
183Dic67—28no—
184Dic67—42no—
185#21685—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—82no—
187C2×C67C4×#12711yescharacteristic
188C2×C67#292911yescharacteristic
189C2×C67#293011yescharacteristic
190C2×C67#293314yes—
191D67—44no—
192C2×#436—671no—
193C2×#435—674no—
194C2×C8×D4—671no—
195#2397—671no—
196#1955—671no—
197#1955D6711yescharacteristic, complemented
198#1954—674no—
199#1843—671no—
200#1726—671no—
201C67#2168511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×M16—672no—
203C23×C8—672no—
204C2×C4×D4—674no—
205C2×C4×D4—671no—
206C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
207#436—1344no—
208#435—13416no—
209C8×D4—1344no—
210C2×C4⋊C8—674no—
211C2×C4⋊C8—671no—
212C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C8—672no—
214C2×C22⋊C8—672no—
215C2×C22⋊C8—674no—
216C2×C22⋊C8C2×D6714yes—
217C2×#97—672no—
218C2×#97C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4×C8—671no—
220C2×C4×C8—672no—
221#399—672no—
222#399—672no—
223#392—672no—
224#392—672no—
225#376—671no—
226C22×D4—674no—
227C22×D4—671no—
228C22×D4C4×D6711yescharacteristic
229C23×C4—672no—
230C23×C4C22×D6712yes—
231C2×M16—1348no—
232C2×M16—1344no—
233C22×C8—671no—
234C22×C8—671no—
235C22×C8—672no—
236C22×C8—1344no—
237C22×C8—1348no—
238C22×C8C22×D6712yes—
239C22×C8C22×D6712yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—1348no—
243C4×D4—1348no—
244C4×D4—1342no—
245C4×D4—1342no—
246C2×C4⋊C4—674no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—674no—
250C2×C22⋊C4—674no—
251C2×C22⋊C4—672no—
252C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
253C2×C42—672no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—1348no—
257C4⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—1344no—
260C22⋊C8—1344no—
261C22⋊C8—1348no—
262#97—22no—
263#97—678no—
264C4×C8—674no—
265C4×C8—1344no—
266#95—672no—
267#95—672no—
268C24—672no—
269C24C2×C4×D6712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—2684no—
273C2×D4—1344no—
274C2×D4—1348no—
275C2×D4—1348no—
276C2×D4—1342no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—674no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—1344no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1344no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4C2×C4×D6712yes—
288C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
290C22×C4C23×D6711yescharacteristic
291M16—2688no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2688no—
297C2×C8—672no—
298C2×C8—674no—
299C2×C8—672no—
300C2×C8—1344no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8D4×D6714yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—1348no—
306C4⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1348no—
309C22⋊C4—1348no—
310C22⋊C4—1344no—
311C42—674no—
312C42—674no—
313C42D4×D6712yes—
314C42#1176162712yes—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—674no—
321C23—1344no—
322C23—1342no—
323C23—1342no—
324C23—1344no—
325C23C22×C4×D6711yescharacteristic
326D4—44no—
327D4—26816no—
328D4—1348no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2684no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—678no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1344no—
343C2×C4—1344no—
344C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
345C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
346C2×C4C2×D4×D6712yes—
347C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
348C2×C4#41×D6712yes—
349C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
350C8—24no—
351C8—42no—
352C8—2682no—
353C8—674no—
354C8—1342no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—2684no—
363C22—1344no—
364C22—1348no—
365C22C4×D4×D6712yes—
366C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
367C22#131×D6712yes—
368C22#1686416212yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—2682no—
373C4—1348no—
374C4#127×D6711yescharacteristic
375C4#1686394112yes—
376C4#1686394511yescharacteristic
377C2—82no—
378C2—2684no—
379C2#2256277311yescharacteristic
380C2#2256890611yescharacteristic
381C2#2256890811yescharacteristic
382C2#2256893214yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1955C2
prime radical#22563488C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#21685
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863474C2semidirect
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863461C2semidirect
5. #22561007C2semidirect
6. #22561001C2semidirect
7. #22560362C2semidirect
8. #22559897C2semidirect
9. C67×#1955C2semidirect
59. #14523953D4semidirect
60. C4×C67⋊C8D4semidirect
197. #1955D67semidirect
201. C67#21685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634742
C2×#168634702
C2×#168634612
#225634882
#225610072
#225610012
#225603622
#225598972
C67×#19552
#2168567