Subgroups — #30864256

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863773	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863478	—	2	16	no	—
14	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863297	—	2	4	no	—
19	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14524040	—	2	4	no	—
32	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	#14524005	—	2	16	no	—
34	#14524005	—	4	16	no	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14523963	—	2	16	no	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
64	D₅₃₆	—	2	32	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
73	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	D₂₆₈	—	4	32	no	—
109	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
110	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
111	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
126	Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	#493	1	4	yes	complemented
129	C₄×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#3169	1	2	yes	—
135	D₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂×#493	—	67	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
138	C₄×#127	—	67	2	no	—
139	#1970	—	67	4	no	—
140	#1957	—	67	2	no	—
141	#1845	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
143	C₆₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
145	C₂×#127	—	67	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
148	#493	—	67	8	no	—
149	C₄×D₈	—	134	16	no	—
150	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×#102	—	67	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#390	—	67	4	no	—
157	#390	—	134	4	no	—
158	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₄³	—	67	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×D₈	—	67	16	no	—
164	C₂×D₈	—	134	8	no	—
165	C₂×D₈	—	134	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	#127	—	67	8	no	—
169	#127	—	134	4	no	—
170	C₄×D₄	—	268	16	no	—
171	C₄×D₄	—	134	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	2	8	no	—
182	#102	—	134	16	no	—
183	C₄×C₈	—	67	8	no	—
184	C₄×C₈	—	134	4	no	—
185	C₄×C₈	—	134	2	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴	—	134	4	no	—
188	C₂×D₄	—	268	8	no	—
189	C₂×D₄	—	268	8	no	—
190	C₂×D₄	—	67	8	no	—
191	C₂×D₄	—	134	16	no	—
192	C₂×D₄	—	134	8	no	—
193	C₂×D₄	—	134	4	no	—
194	C₂×D₄	—	134	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	D₈	—	134	32	no	—
204	C₂×C₈	—	67	4	no	—
205	C₂×C₈	—	134	2	no	—
206	C₂×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
214	C₄²	—	67	8	no	—
215	C₄²	—	67	4	no	—
216	C₄²	—	134	4	no	—
217	C₄²	—	134	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
220	C₂³	—	268	8	no	—
221	C₂³	—	268	8	no	—
222	C₂³	—	268	4	no	—
223	C₂³	—	268	4	no	—
224	C₂³	—	134	8	no	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	268	8	no	—
227	D₄	—	268	32	no	—
228	D₄	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	536	16	no	—
232	C₂×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	134	4	no	—
247	C₈	#14524005	1	8	yes	complemented
248	C₂²	—	268	8	no	—
249	C₂²	—	268	16	no	—
250	C₂²	—	536	8	no	—
251	C₂²	—	536	4	no	—
252	C₂²	—	536	4	no	—
253	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	67	4	no	—
260	C₄	—	134	4	no	—
261	C₄	—	134	2	no	—
262	C₄	#16863478	1	8	yes	complemented
263	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
264	C₄	#16863947	1	2	yes	—
265	C₂	—	536	8	no	—
266	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#16863478	1	2	yes	—
268	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22570638	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22570789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863478	C₂	semidirect
3. #22562771	C₂	semidirect
4. #22561073	C₂	semidirect
5. #22561014	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1845	C₂	semidirect
12. #16863773	C₄	semidirect
29. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
32. #14524040	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
50. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₆₇	D₈	semidirect
110. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
123. C₄×C₆₇	C₄×D₈	semidirect
128. Dic₆₇	#493	semidirect
141. #1845	D₆₇	semidirect
143. C₆₇	C₄×#493	semidirect
186. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
247. C₈	#14524005	semidirect
262. C₄	#16863478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863773	2
C₂×#16863478	2
#22562771	2
#22561073	2
#22561014	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1845	2
C₄×#493	67