Subgroups — C₄×#16863771 #30864257

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
17	#16863771	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×D₅₃₆	—	2	4	no	—
19	C₄×#11761613	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863296	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524039	—	2	4	no	—
53	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523977	—	2	2	no	—
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	D₅₃₆	—	2	8	no	—
107	#11761613	—	2	16	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#493	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	8	2	no	—
221	Dic₆₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
222	C₄×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3169	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×#493	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×#127	—	67	2	no	—
235	#1970	—	67	1	no	—
236	#1970	—	67	2	no	—
237	#1970	—	67	1	no	—
238	#1957	—	67	2	no	—
239	#1845	—	67	1	no	—
240	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
241	C₆₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#493	—	67	8	no	—
250	C₄×D₈	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈	—	134	8	no	—
252	C₄×D₈	—	134	4	no	—
253	C₂×#107	—	67	1	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	67	2	no	—
267	#390	—	67	2	no	—
268	#390	—	134	4	no	—
269	#384	—	67	2	no	—
270	C₄³	—	67	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	67	8	no	—
279	C₂×D₈	—	67	4	no	—
280	C₂×D₈	—	134	4	no	—
281	C₂×D₈	—	134	4	no	—
282	C₂×D₈	—	134	2	no	—
283	C₂×D₈	—	134	2	no	—
284	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	67	8	no	—
290	#127	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	268	16	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	134	4	no	—
310	#107	—	134	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	134	4	no	—
313	#102	—	134	4	no	—
314	#102	—	134	4	no	—
315	C₄×C₈	—	67	4	no	—
316	C₄×C₈	—	67	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	C₄×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄×C₈	—	134	2	no	—
320	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂×D₄	—	268	8	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	16	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	2	8	no	—
350	D₈	—	134	16	no	—
351	D₈	—	134	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	67	8	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	134	4	no	—
377	C₄²	—	134	1	no	—
378	C₄²	—	134	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	268	32	no	—
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	536	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	67	4	no	—
425	C₈	—	134	2	no	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	8	no	—
434	C₂²	—	536	4	no	—
435	C₂²	—	536	2	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	536	2	no	—
445	C₄	—	67	8	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	#16863771	1	4	yes	direct product factor
448	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	536	4	no	—
454	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₄×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16863771	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22570633	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22570785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863771	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
4. C₄×#14524039	C₂	semidirect
5. #22561076	C₂	semidirect
6. #22561073	C₂	semidirect
7. #22561072	C₂	semidirect
8. #22561013	C₂	semidirect
9. #22560367	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863771	C₄	direct (N × H)
46. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
53. #14524039	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
75. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
123. C₄×Dic₆₇	D₈	semidirect
194. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
196. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
214. C₄×C₆₇	#493	semidirect
221. Dic₆₇	C₄×D₈	semidirect
233. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₄×#493	semidirect
284. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
320. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
426. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
447. C₄	#16863771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863771	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₄×#14524039	2
#22561076	2
#22561073	2
#22561072	2
#22561013	2
#22560367	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₄×#493	67

Subgroups — C4×#16863771 #30864257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863771 #30864257