Subgroups — #30864260

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863772	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863476	—	2	16	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863299	—	2	2	no	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863297	—	2	2	no	—
26	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524040	—	2	2	no	—
42	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	#14524005	—	2	8	no	—
46	#14524005	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14523976	—	2	8	no	—
58	#14523965	—	2	8	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
88	#11761613	—	2	32	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	D₂₆₈	—	2	8	no	—
154	D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	D₂₆₈	—	4	16	no	—
156	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	Dic₆₇	#493	1	4	yes	complemented
182	C₄×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3169	1	2	yes	—
189	D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×#493	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
192	C₄×#127	—	67	1	no	—
193	C₄×#127	—	67	1	no	—
194	#1970	—	67	4	no	—
195	#1957	—	67	1	no	—
196	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1845	—	67	1	no	—
198	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
199	C₆₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
201	C₂×#127	—	67	1	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
207	#493	—	67	8	no	—
208	C₄×D₈	—	134	16	no	—
209	C₂×#107	—	67	4	no	—
210	C₂×#102	—	67	4	no	—
211	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#390	—	67	2	no	—
217	#390	—	67	2	no	—
218	#390	—	134	2	no	—
219	#390	—	134	2	no	—
220	#384	—	67	1	no	—
221	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	—	67	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×D₈	—	67	16	no	—
230	C₂×D₈	—	134	8	no	—
231	C₂×D₈	—	134	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	67	4	no	—
236	#127	—	134	2	no	—
237	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	268	8	no	—
239	C₄×D₄	—	268	8	no	—
240	C₄×D₄	—	134	8	no	—
241	C₄×D₄	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	134	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	134	8	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	67	8	no	—
260	C₄×C₈	—	67	4	no	—
261	C₄×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	134	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	268	4	no	—
271	C₂×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×D₄	—	67	4	no	—
273	C₂×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂×D₄	—	134	4	no	—
276	C₂×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	134	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂×C₈	—	67	4	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
304	C₄²	—	67	8	no	—
305	C₄²	—	67	4	no	—
306	C₄²	—	134	4	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	268	4	no	—
316	C₂³	—	268	4	no	—
317	C₂³	—	268	2	no	—
318	C₂³	—	268	2	no	—
319	C₂³	—	134	4	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	268	4	no	—
325	D₄	—	268	16	no	—
326	D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	536	8	no	—
332	C₂×C₄	—	536	8	no	—
333	C₂×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	67	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	268	4	no	—
355	C₂²	—	268	8	no	—
356	C₂²	—	536	4	no	—
357	C₂²	—	536	2	no	—
358	C₂²	—	536	2	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	536	2	no	—
366	C₄	—	67	4	no	—
367	C₄	—	134	4	no	—
368	C₄	—	134	2	no	—
369	C₄	#16863476	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄	#16863941	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	536	4	no	—
374	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16863476	1	2	yes	—
376	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22570632	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22570787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863476	C₂	semidirect
3. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562771	C₂	semidirect
5. #22561072	C₂	semidirect
6. #22561015	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
16. #16863772	C₄	semidirect
39. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
42. #14524040	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
66. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₆₇	D₈	semidirect
158. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
175. C₄×C₆₇	C₄×D₈	semidirect
181. Dic₆₇	#493	semidirect
196. #1957	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	C₄×#493	semidirect
237. #127	C₄×D₆₇	semidirect
369. C₄	#16863476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863476	2
#127×Dic₆₇	2
#22562771	2
#22561072	2
#22561015	2
#22560368	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1957	2
C₄×#493	67