Subgroups — #493×Dic₆₇ #30864262

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	D₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863299	—	2	4	no	—
17	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#493×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14523977	—	2	8	no	—
37	#14523964	—	2	16	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
67	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
111	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
125	Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇	—	8	4	no	—
128	Dic₆₇	#493	1	4	yes	direct product factor
129	C₄×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	#3169	1	2	yes	—
136	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
138	C₄×#127	—	67	2	no	—
139	#1970	—	67	4	no	—
140	#1957	—	67	2	no	—
141	#1845	—	67	1	no	—
142	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
143	C₆₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
145	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
148	#493	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
149	C₄×D₈	—	134	16	no	—
150	C₂×#107	—	67	4	no	—
151	C₂×#102	—	67	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#390	—	67	4	no	—
157	#390	—	134	4	no	—
158	#384	—	67	2	no	—
159	C₄³	—	67	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
170	C₄×D₄	—	268	16	no	—
171	C₄×D₄	—	134	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	134	8	no	—
182	#102	—	134	16	no	—
183	C₄×C₈	—	67	8	no	—
184	C₄×C₈	—	134	4	no	—
185	C₄×C₈	—	134	2	no	—
186	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	D₈	—	2	32	no	—
204	C₂×C₈	—	67	4	no	—
205	C₂×C₈	—	134	2	no	—
206	C₂×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
214	C₄²	—	67	8	no	—
215	C₄²	—	67	4	no	—
216	C₄²	—	134	4	no	—
217	C₄²	—	134	2	no	—
218	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	16	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	268	8	no	—
230	C₂×C₄	—	268	4	no	—
231	C₂×C₄	—	536	16	no	—
232	C₂×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	134	4	no	—
247	C₈	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
258	C₄	—	536	4	no	—
259	C₄	—	67	4	no	—
260	C₄	—	134	4	no	—
261	C₄	—	134	2	no	—
262	C₄	D₈×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₄	#16863944	1	2	yes	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×D₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22570636	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22570786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561076	C₂	semidirect
4. #22561016	C₂	semidirect
5. #22560369	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
22. #493×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
45. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₆₇	D₈	semidirect
110. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
122. C₄×C₆₇	C₄×D₈	semidirect
128. Dic₆₇	#493	direct (N × H)
143. C₆₇	C₄×#493	semidirect
148. #493	Dic₆₇	direct (N × H)
165. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
169. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
186. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
247. C₈	D₄×Dic₆₇	semidirect
262. C₄	D₈×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#127×Dic₆₇	2
#22561076	2
#22561016	2
#22560369	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#493×C₆₇	2
C₄×#493	67

Subgroups — #493×Dic67 #30864262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #493×Dic₆₇ #30864262