Subgroups — #30864265

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22561009	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863774	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	#16863490	—	2	4	no	—
20	#16863488	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863293	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863247	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523977	—	2	2	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
102	#11761618	—	2	16	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
175	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
199	Dic₆₇	#494	1	4	yes	complemented
200	C₄×#494	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3170	1	2	yes	—
206	C₂×#494	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
210	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
211	#1969	—	67	1	no	—
212	#1969	—	67	2	no	—
213	#1969	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#1956	—	67	2	no	—
215	#1845	—	67	1	no	—
216	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
217	C₆₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	#494	—	67	8	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×#107	—	67	1	no	—
229	C₂×#107	—	67	2	no	—
230	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	67	2	no	—
242	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#389	—	134	4	no	—
244	#384	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₄³	—	67	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	134	4	no	—
283	#107	—	134	2	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	#103	—	134	4	no	—
287	#103	—	134	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	67	4	no	—
290	C₄×C₈	—	67	4	no	—
291	C₄×C₈	—	67	4	no	—
292	C₄×C₈	—	134	2	no	—
293	C₄×C₈	—	134	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	134	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	2	8	no	—
318	Q₁₆	—	134	16	no	—
319	Q₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	—	268	4	no	—
344	C₄²	—	67	8	no	—
345	C₄²	—	67	2	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	268	2	no	—
356	Q₈	—	268	2	no	—
357	Q₈	—	134	4	no	—
358	Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	67	4	no	—
387	C₈	—	134	2	no	—
388	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	536	2	no	—
399	C₄	—	67	8	no	—
400	C₄	—	67	4	no	—
401	C₄	—	134	2	no	—
402	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂	#494×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22570790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1969	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863774	C₄	semidirect
118. C₄×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
198. Dic₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
199. Dic₆₇	#494	semidirect
217. C₆₇	C₄×#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863774	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863490	2
C₂×#16863488	2
#22562778	2
#22561070	2
#22561069	2
#22561009	2
#22560367	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1969	2
C₄×#494	67