Subgroups — #30864267

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863488	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561067	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863775	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863488	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863295	—	2	2	no	—
24	#16863292	—	2	2	no	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524043	—	2	2	no	—
39	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	#14524008	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14523976	—	2	8	no	—
54	#14523968	—	2	8	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#11761618	—	2	32	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	Dic₆₇	#494	1	4	yes	complemented
156	C₄×#494	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3170	1	2	yes	—
162	C₂×#494	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
165	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
166	#1969	—	67	4	no	—
167	#1956	—	67	1	no	—
168	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#1845	—	67	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
171	C₆₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
177	#494	—	67	8	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	134	16	no	—
179	C₂×#107	—	67	4	no	—
180	C₂×#103	—	67	4	no	—
181	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	67	2	no	—
187	#391	—	67	2	no	—
188	#389	—	134	2	no	—
189	#389	—	134	2	no	—
190	#384	—	67	1	no	—
191	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₄³	—	67	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	134	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	134	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	67	8	no	—
228	C₄×C₈	—	67	4	no	—
229	C₄×C₈	—	134	4	no	—
230	#95	—	134	4	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	134	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₄²	—	268	4	no	—
265	C₄²	—	268	4	no	—
266	C₄²	—	67	8	no	—
267	C₄²	—	67	4	no	—
268	C₄²	—	134	4	no	—
269	C₄²	—	134	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	268	4	no	—
276	Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	67	8	no	—
303	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	268	4	no	—
311	C₄	—	536	2	no	—
312	C₄	—	67	4	no	—
313	C₄	—	134	4	no	—
314	C₄	—	134	2	no	—
315	C₄	#16863488	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄	#16863941	1	2	yes	—
318	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16863488	1	2	yes	—
320	C₂	#494×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22570632	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22570794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16863775	C₄	semidirect
92. C₄×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
148. C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
155. Dic₆₇	#494	semidirect
171. C₆₇	C₄×#494	semidirect
315. C₄	#16863488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863775	2
C₂×#16863488	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562776	2
#22561067	2
#22561011	2
#22560368	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1956	2
C₄×#494	67