Subgroups — #30864282

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
17	#16863771	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863509	—	2	4	no	—
19	#16863506	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863296	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#442×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524039	—	2	4	no	—
53	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523975	—	2	2	no	—
66	#14523974	—	2	4	no	—
67	#14523965	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	#14523953	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	D₅₃₆	—	2	8	no	—
106	#11761613	—	2	16	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
181	D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	Dic₆₇	#442	1	8	yes	complemented
213	#21690	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3151	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3184	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#493	—	67	1	no	—
221	C₂×#442	—	67	1	no	—
222	C₂×#442	—	67	2	no	—
223	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#127	—	67	2	no	—
225	#1972	—	67	1	no	—
226	#1972	—	67	2	no	—
227	#1972	—	67	1	no	—
228	#1957	—	67	2	no	—
229	#1844	—	67	1	no	—
230	C₄×#97	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	#493	—	67	8	no	—
240	#442	—	2	4	no	—
241	#442	—	134	8	no	—
242	#442	—	134	4	no	—
243	C₂×#106	—	67	1	no	—
244	C₂×#106	—	67	2	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×#102	—	67	2	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	67	1	no	—
251	C₂×#97	—	67	1	no	—
252	C₂×#97	—	67	1	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	#390	—	67	2	no	—
257	#390	—	67	2	no	—
258	#390	—	134	4	no	—
259	#384	—	67	2	no	—
260	C₄³	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	67	8	no	—
269	C₂×D₈	—	67	4	no	—
270	C₂×D₈	—	134	4	no	—
271	C₂×D₈	—	134	4	no	—
272	C₂×D₈	—	134	2	no	—
273	C₂×D₈	—	134	2	no	—
274	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	67	8	no	—
280	#127	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	268	16	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	2	no	—
298	#106	—	134	4	no	—
299	#106	—	134	2	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	134	4	no	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	#102	—	134	4	no	—
304	#97	—	67	4	no	—
305	#97	—	134	2	no	—
306	#97	—	134	2	no	—
307	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₈	—	67	4	no	—
309	C₄×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	8	no	—
318	C₂×D₄	—	268	8	no	—
319	C₂×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	2	8	no	—
338	D₈	—	134	16	no	—
339	D₈	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₄²	—	67	2	no	—
362	C₄²	—	67	2	no	—
363	C₄²	—	134	8	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	—	134	1	no	—
366	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	268	4	no	—
374	C₂³	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	2	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	268	32	no	—
384	D₄	—	268	2	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	134	4	no	—
387	D₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	8	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	67	4	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	268	8	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	536	2	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	536	4	no	—
420	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	268	2	no	—
427	C₄	—	536	2	no	—
428	C₄	—	67	8	no	—
429	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	536	4	no	—
435	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#442×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂	#22570657	1	2	yes	—
438	C₂	#22570944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863771	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863509	C₂	semidirect
3. C₂×#16863506	C₂	semidirect
4. C₄×#14524039	C₂	semidirect
5. #22561086	C₂	semidirect
6. #22561083	C₂	semidirect
7. #22561082	C₂	semidirect
8. #22561013	C₂	semidirect
9. #22560364	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863771	C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
53. #14524039	C₂×C₄	semidirect
70. #14523954	D₄	semidirect
74. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #97×C₆₇	D₄	semidirect
187. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
189. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
212. Dic₆₇	#442	semidirect
223. C₂×#442	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21690	semidirect
274. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
307. #97	C₂²⋊D₆₇	semidirect
409. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863771	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863506	2
C₄×#14524039	2
#22561086	2
#22561083	2
#22561082	2
#22561013	2
#22560364	2
#97×Dic₆₇	2
C₂×#442×C₆₇	2
#21690	67