Subgroups — #30864287

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863508	—	2	16	no	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863299	—	2	4	no	—
17	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#493×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14523975	—	2	8	no	—
36	#14523964	—	2	16	no	—
37	#14523953	—	2	4	no	—
38	#14523953	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
102	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
103	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
104	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	#442	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
117	Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇	—	8	4	no	—
120	#21690	—	67	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	#3151	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#3184	1	2	yes	—
126	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#442	—	67	4	no	—
128	C₄×#127	—	67	2	no	—
129	#1972	—	67	4	no	—
130	#1957	—	67	2	no	—
131	#1844	—	67	1	no	—
132	C₄×#97	—	67	1	no	—
133	C₆₇	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
135	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
138	#493	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
139	#442	—	134	16	no	—
140	C₂×#106	—	67	4	no	—
141	C₂×#102	—	67	8	no	—
142	C₂×#97	—	67	2	no	—
143	C₂×#97	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	67	4	no	—
147	#390	—	134	4	no	—
148	#384	—	67	2	no	—
149	C₄³	—	67	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
160	C₄×D₄	—	268	16	no	—
161	C₄×D₄	—	134	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#106	—	134	8	no	—
171	#102	—	134	16	no	—
172	#97	—	67	8	no	—
173	#97	—	134	4	no	—
174	C₄×C₈	—	134	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂×C₈	—	134	2	no	—
194	C₂×C₈	—	134	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
202	C₄²	—	67	4	no	—
203	C₄²	—	134	8	no	—
204	C₄²	—	134	2	no	—
205	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	16	no	—
214	D₄	—	4	32	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	268	8	no	—
217	C₂×C₄	—	268	4	no	—
218	C₂×C₄	—	536	16	no	—
219	C₂×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#14524067	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	134	4	no	—
230	C₈	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
240	C₄	—	268	2	no	—
241	C₄	—	536	4	no	—
242	C₄	—	134	4	no	—
243	C₄	#16863508	1	8	yes	complemented
244	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₄	#16863944	1	2	yes	—
246	C₂	—	8	8	no	—
247	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#16863508	1	2	yes	—
249	C₂	#22570660	1	2	yes	—
250	C₂	#22570945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863508	C₂	semidirect
2. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561086	C₂	semidirect
4. #22561016	C₂	semidirect
5. #22560366	C₂	semidirect
6. C₄×#14523953	C₂	semidirect
22. #493×C₆₇	C₄	semidirect
38. #14523953	D₄	semidirect
44. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
114. C₄×C₆₇	#442	semidirect
133. C₆₇	#21690	semidirect
138. #493	Dic₆₇	semidirect
155. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
159. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
175. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
230. C₈	D₄×Dic₆₇	semidirect
243. C₄	#16863508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863508	2
#127×Dic₆₇	2
#22561086	2
#22561016	2
#22560366	2
C₄×#14523953	2
C₂×#493×C₆₇	2
#21690	67