Subgroups — #30864288

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863502	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22562776	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561078	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561010	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863776	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863502	—	2	16	no	—
13	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863292	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#14524043	—	2	4	no	—
30	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14524008	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14523966	—	2	16	no	—
39	#14523953	—	2	4	no	—
40	#14523953	D₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
92	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
93	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
94	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
101	C₄×C₆₇	#441	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
104	Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	#21691	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇	#3152	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇	#3185	1	2	yes	—
112	C₂×#494	—	67	1	no	—
113	C₂×#441	—	67	4	no	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
115	#1971	—	67	4	no	—
116	#1956	—	67	2	no	—
117	#1844	D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#97	—	67	1	no	—
119	C₆₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
123	#494	—	67	8	no	—
124	#441	—	134	16	no	—
125	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×#103	—	67	8	no	—
127	C₂×#97	—	67	2	no	—
128	C₂×#97	—	67	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#391	—	67	4	no	—
132	#389	—	134	4	no	—
133	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
135	C₄³	—	67	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#106	—	2	8	no	—
155	#103	—	134	16	no	—
156	#97	—	67	8	no	—
157	#97	—	134	4	no	—
158	C₄×C₈	—	134	2	no	—
159	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
160	#95	—	134	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	134	32	no	—
172	C₂×C₈	—	67	4	no	—
173	C₂×C₈	—	134	2	no	—
174	C₂×C₈	—	134	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
182	C₄²	—	268	8	no	—
183	C₄²	—	67	4	no	—
184	C₄²	—	134	8	no	—
185	C₄²	—	134	2	no	—
186	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	268	8	no	—
190	Q₈	—	134	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	268	4	no	—
194	C₂×C₄	—	268	4	no	—
195	C₂×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂×C₄	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#14524072	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	134	4	no	—
207	C₈	#14524005	1	8	yes	—
208	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#14524072	1	4	yes	—
212	C₄	—	8	4	no	—
213	C₄	—	268	2	no	—
214	C₄	—	268	8	no	—
215	C₄	—	134	4	no	—
216	C₄	#16863502	1	8	yes	complemented
217	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
218	C₄	#16863947	1	2	yes	—
219	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#16863502	1	2	yes	—
221	C₂	#22570663	1	2	yes	—
222	C₂	#22570955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863776	C₄	semidirect
101. C₄×C₆₇	#441	semidirect
119. C₆₇	#21691	semidirect
216. C₄	#16863502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863776	2
C₂×#16863502	2
#22562776	2
#22561078	2
#22561010	2
C₄×#14523953	2
C₆₇×#1844	2
#21691	67