Finite Group Databasebeta

← #30864289

Subgroups — #30864289

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863501C212yesmaximal
4C4×#14524041C212yesmaximal
5#22561081C211yesmaximal, characteristic
6#22561078C211yesmaximal, characteristic
7#22561077C212yesmaximal
8#22561009C212yesmaximal
9#22560364C211yesmaximal, characteristic
10#97×Dic67C211yesmaximal, characteristic
11C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C22×#11761618C2212yes—
14C2×#14524041C2212yes—
15C2×C4×Dic134C2212yes—
16#16863774C418yescomplemented
17#16863504—24no—
18#16863501—28no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2212yes—
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523966C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863303C2212yes—
30#16863301C2212yes—
31#16863291—24no—
32#16863265C2212yes—
33C4×Dic67⋊C4—24no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2212yes—
37#441×C67—24no—
38C2×#106×C67C2211yescharacteristic
39C2×#103×C67C2212yes—
40C2×#97×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2312yes—
42C2×Dic268—22no—
43C2×Dic268—22no—
44C2×Dic268C2×C414yes—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761618C2×C418yes—
48C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
50#14524041—24no—
51#14524041C2×C418yes—
52C4×Dic134—24no—
53C4×Dic134—24no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic67—22no—
59C2×C4×Dic67D414yes—
60C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
62#14523975—22no—
63#14523974—24no—
64#14523968—24no—
65#14523967—24no—
66#14523966—24no—
67#14523954D414yes—
68#14523953—22no—
69#14523953—22no—
70C8×Dic67—22no—
71C8×Dic67C2×C414yes—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C22×Q8×C67C2312yes—
75C2×Q16×C67—22no—
76C2×Q16×C67—22no—
77C2×Q16×C67C2×C414yes—
78C22×C8×C67C2311yescharacteristic
79C22×C8×C67C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C67—24no—
81C4×Q8×C67—24no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C42×C67—22no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86#106×C67—22no—
87#103×C67—24no—
88#97×C67D414yes—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134C22×C414yes—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67C2×D412yes—
98C22×Dic67C2×D412yes—
99Dic268—28no—
100#11761618—216no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8C22×C412yes—
104C2×C67⋊C8C2×D412yes—
105C2×C67⋊C8C2×D412yes—
106C2×C67⋊C8#4112yes—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109Dic67⋊C4—216no—
110Dic67⋊C4—44no—
111Dic67⋊C4—48no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—28no—
115C4×Dic67—44no—
116C4×Dic67C22×C412yes—
117C4×Dic67#4112yes—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67C22×C414yes—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2411yescharacteristic
128Q16×C67—28no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67C22×C412yes—
132C2×C8×C67C2×D412yes—
133C2×C8×C67C2×D412yes—
134C2×C8×C67#4112yes—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—44no—
138C42×C67—44no—
139C42×C67C2×D412yes—
140C42×C67C2×D412yes—
141C23×C67C22×D411yescharacteristic
142Q8×C67—24no—
143Q8×C67—24no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67#12714yes—
153C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—44no—
166C2×Dic67C4×D414yes—
167C2×Dic67#13718yes—
168Dic134—24no—
169Dic134—24no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172C8×C67—22no—
173C8×C67C4×D414yes—
174C67⋊C8—22no—
175C67⋊C8C4×D414yes—
176C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
177C22×C67C2×#12711yescharacteristic
178C22×C67#53211yescharacteristic
179C22×C67C2×#13714yes—
180C4×C67—24no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
184C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
185C4×C67#53211yescharacteristic
186C4×C67#53211yescharacteristic
187Dic67—44no—
188Dic67—42no—
189Dic67—82no—
190Dic67#44118yescomplemented
191#21691—671nomaximal, Sylow
192C2×C67C4×#12711yescharacteristic
193C2×C67C2×#44112yes—
194C2×C67#315212yes—
195C2×C67#318512yes—
196C2×#494—671no—
197C2×#441—671no—
198C2×#441—672no—
199C2×#441D6711yescharacteristic
200C4×C4⋊Q8—672no—
201#1971—671no—
202#1971—672no—
203#1971—671no—
204#1956—672no—
205#1844—671no—
206C4×#97—671no—
207C67#2169111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—672no—
209C22×Q16—671no—
210C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—672no—
212C2×C4×Q8—672no—
213C2×C4×Q8C2×D6712yes—
214#494—678no—
215#441—24no—
216#441—1348no—
217#441—1344no—
218C2×#106—671no—
219C2×#106—672no—
220C2×#106C2×D6711yescharacteristic
221C2×#103—672no—
222C2×#103—672no—
223C2×#103—672no—
224C2×#103C2×D6712yes—
225C2×#97—671no—
226C2×#97—671no—
227C2×#97—671no—
228C2×#97C2×D6711yescharacteristic
229C2×C4×C8—671no—
230C2×C4×C8—671no—
231#391—672no—
232#391—672no—
233#389—1344no—
234#384—672no—
235C4×C4⋊C4—1344no—
236C43—671no—
237C22×Q8—672no—
238C22×Q8C22×D6712yes—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—678no—
242C2×Q16—674no—
243C2×Q16—1344no—
244C2×Q16—1344no—
245C2×Q16—1342no—
246C2×Q16—1342no—
247C2×Q16C4×D6714yes—
248C22×C8—671no—
249C22×C8—671no—
250C22×C8C22×D6711yescharacteristic
251C22×C8C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊Q8—678no—
253C4⋊Q8—1344no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—1344no—
257C4×Q8—1344no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—672no—
260C2×C4⋊C4—1344no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1344no—
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—671no—
266C2×C42—674no—
267C2×C42—671no—
268C2×C42—1342no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—1344no—
272#106—1342no—
273#103—24no—
274#103—1344no—
275#103—1344no—
276#103—1344no—
277#97—674no—
278#97—1342no—
279#97—1342no—
280#97C22⋊D6714yes—
281C4×C8—674no—
282C4×C8—1342no—
283#95—1344no—
284#95—1344no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—674no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×Q8—1342no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8C2×C4×D6714yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—672no—
300C22×C4—672no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4D4×D6712yes—
304C22×C4C23×D6711yescharacteristic
305Q16—28no—
306Q16—13416no—
307Q16—1348no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—672no—
311C2×C8—672no—
312C2×C8—672no—
313C2×C8—672no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C2×C8C2×C4×D6712yes—
317C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
318C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
319C2×C8#1176162812yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—2688no—
324C4⋊C4—2684no—
325C4⋊C4—13416no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1342no—
328C42—44no—
329C42—2684no—
330C42—672no—
331C42—672no—
332C42—1348no—
333C42—1341no—
334C42—1341no—
335C42D4×D6712yes—
336C42C2×C22⋊D6712yes—
337C23C2×D4×D6711yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—2682no—
343Q8—2682no—
344Q8—1344no—
345Q8—1344no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2684no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—674no—
357C2×C4—678no—
358C2×C4—1344no—
359C2×C4—1344no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4#1452403914yes—
362C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
364C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4#41×D6711yescharacteristic
366C2×C4#41×D6711yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—674no—
370C8—1342no—
371C8C4×C22⋊D6714yes—
372C22C4×D4×D6711yescharacteristic
373C22C2×#1452403911yescharacteristic
374C22#1686394311yescharacteristic
375C22#137×D6714yes—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—2682no—
380C4—2684no—
381C4—5362no—
382C4—678no—
383C4C4×D4×D6711yescharacteristic
384C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
385C4#1686394211yescharacteristic
386C4#1686394311yescharacteristic
387C2C4×#1452403911yescharacteristic
388C2#441×D6712yes—
389C2#2257066412yes—
390C2#2257095112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#441×C67C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67#21691
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16863774C4semidirect
190. Dic67#441semidirect
207. C67#21691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637742
C2×#168635042
C2×#168635012
C4×#145240412
#225610812
#225610782
#225610772
#225610092
#225603642
#97×Dic672
C2×#441×C672
#2169167