Subgroups — #30864290

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561079	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22561009	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863774	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863503	—	2	4	no	—
19	#16863502	—	2	4	no	—
20	#16863500	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863293	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863247	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523975	—	2	2	no	—
67	#14523974	—	2	4	no	—
68	#14523968	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	2	4	no	—
70	#14523966	—	2	4	no	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	#14523953	D₄	1	4	yes	—
73	#14523953	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
100	#11761618	—	2	16	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	Dic₆₇	#441	1	8	yes	complemented
191	#21691	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3152	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3185	1	2	yes	—
196	C₂×#494	—	67	1	no	—
197	C₂×#441	—	67	1	no	—
198	C₂×#441	—	67	2	no	—
199	C₂×#441	—	67	1	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
201	#1971	—	67	1	no	—
202	#1971	—	67	2	no	—
203	#1971	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#1956	—	67	2	no	—
205	#1844	—	67	1	no	—
206	C₄×#97	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
214	#494	—	67	8	no	—
215	#441	—	134	8	no	—
216	#441	—	134	4	no	—
217	#441	—	134	4	no	—
218	C₂×#106	—	67	1	no	—
219	C₂×#106	—	67	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	2	no	—
223	C₂×#103	—	67	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	67	1	no	—
226	C₂×#97	—	67	1	no	—
227	C₂×#97	—	67	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	#391	—	67	2	no	—
232	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	#389	—	134	4	no	—
234	#384	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄³	—	67	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	134	4	no	—
272	#106	—	134	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	134	4	no	—
275	#103	—	134	4	no	—
276	#103	—	134	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	67	4	no	—
279	#97	—	67	4	no	—
280	#97	—	134	2	no	—
281	C₄×C₈	—	67	4	no	—
282	C₄×C₈	—	134	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	134	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	134	16	no	—
307	Q₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	268	4	no	—
331	C₄²	—	268	4	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	268	2	no	—
343	Q₈	—	268	2	no	—
344	Q₈	—	134	4	no	—
345	Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	67	4	no	—
370	C₈	—	134	2	no	—
371	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	268	4	no	—
380	C₄	—	536	2	no	—
381	C₄	—	67	8	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂	#22570665	1	2	yes	—
390	C₂	#22570949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863774	C₄	semidirect
190. Dic₆₇	#441	semidirect
207. C₆₇	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863774	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863500	2
#22562778	2
#22561080	2
#22561079	2
#22561009	2
#22560364	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1971	2
#21691	67