Subgroups — #30864293

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863504	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14524043	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561080	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561011	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863776	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16863504	—	2	16	no	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863294	—	2	4	no	—
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#14524043	—	2	4	no	—
29	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	#14523975	—	2	8	no	—
37	#14523968	—	2	16	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#97×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
93	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
94	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄×C₆₇	#441	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
105	Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	Dic₆₇	—	8	4	no	—
107	#21691	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇	#3152	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇	#3185	1	2	yes	—
112	C₂×#494	—	67	1	no	—
113	C₂×#441	—	67	4	no	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
115	#1971	—	67	4	no	—
116	#1956	—	67	2	no	—
117	#1844	—	67	1	no	—
118	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₆₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
123	#494	—	67	8	no	—
124	#441	—	134	16	no	—
125	C₂×#106	—	67	4	no	—
126	C₂×#103	—	67	8	no	—
127	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#391	—	67	4	no	—
132	#389	—	134	4	no	—
133	#384	—	67	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
135	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
150	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#106	—	134	8	no	—
155	#103	—	134	16	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	D₂₆₈	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
160	#95	—	134	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	134	32	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	268	8	no	—
185	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
187	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	268	8	no	—
190	Q₈	—	134	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	268	4	no	—
195	C₂×C₄	—	268	4	no	—
196	C₂×C₄	—	268	8	no	—
197	C₂×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#14524076	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	268	8	no	—
215	C₄	—	536	4	no	—
216	C₄	#16863504	1	8	yes	complemented
217	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
218	C₄	#16863946	1	2	yes	—
219	C₂	C₄×#14524040	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#16863504	1	2	yes	—
221	C₂	#22570668	1	2	yes	—
222	C₂	#22570954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863776	C₄	semidirect
102. C₄×C₆₇	#441	semidirect
119. C₆₇	#21691	semidirect
216. C₄	#16863504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863776	2
C₂×#16863504	2
C₄×#14524043	2
#22561080	2
#22561011	2
#22560366	2
C₄×#97×C₆₇	2
#21691	67