Finite Group Databasebeta

← #30864297

Subgroups — #30864297

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562773C211yesmaximal, characteristic
8#22561093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561013C211yesmaximal, characteristic
12#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
26#16863767C418yescomplemented
27#16863499—24no—
28#16863497—24no—
29#16863495—24no—
30#16863493—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863296—22no—
48#16863293—22no—
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863247—22no—
52C42×Dic67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—22no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616C2×C414yescomplemented
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615C2×C414yescomplemented
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524041—22no—
77#14524041C2×C414yescomplemented
78#14524039—22no—
79#14524039C2×C414yes—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—48no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67D412yes—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106#14523976—22no—
107#14523976—22no—
108#14523968—22no—
109#14523967—22no—
110#14523966—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523963—22no—
114#14523954—22no—
115#14523953D414yescomplemented
116#14523953D414yescomplemented
117C8×Dic67—22no—
118C8×Dic67C2×C414yescomplemented
119C67⋊#95—22no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67—22no—
135#95×C67—22no—
136C23×D67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C412yes—
149C2×C22⋊D67—28no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—44no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—42no—
162#11761617—28no—
163#11761616—28no—
164#11761615—28no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C22×C412yes—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C2×C67⋊C8C2×D412yes—
170C2×C67⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176Dic67⋊C4—28no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—44no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C22×C412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C24×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—28no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C2×C8×C67C2×D412yes—
215C2×C8×C67#4112yes—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—44no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D67—416no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67C4×D414yes—
270C2×Dic67#12712yes—
271C2×Dic67#12712yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C2×Dic67#13714yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67C4×D414yescomplemented
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8C4×D414yescomplemented
287C22×C67—42no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C67C2×#12711yescharacteristic
294C22×C67#53211yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C67C2×#13712yes—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—82no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C67#53211yescharacteristic
309C4×C67#53211yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67#44018yescomplemented
316#21692—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67C4×#12711yescharacteristic
319C2×C67C2×#44012yes—
320C2×C67#315111yescharacteristic
321C2×C67#315211yescharacteristic
322C2×C67#318212yes—
323D67—82no—
324C2×#492—671no—
325C2×#440—671no—
326C2×#440—671no—
327C2×#440—671no—
328C2×#440—671no—
329C4×C4⋊Q8—671no—
330C4×#127—671no—
331#1973—671no—
332#1973—671no—
333#1973—671no—
334#1973D6711yescharacteristic, complemented
335#1957—671no—
336#1956—671no—
337#1845—671no—
338C4×#97—671no—
339C67#2169211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—671no—
345C2×#127—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—1342no—
351#492—678no—
352#440—1344no—
353#440—1344no—
354#440—1344no—
355#440—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#97—671no—
369C2×#97—671no—
370C2×#97—671no—
371C2×#97C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#391C2×D6711yescharacteristic
376#390—671no—
377#390—1342no—
378#390C2×D6711yescharacteristic
379#389—1342no—
380#384—671no—
381#384—671no—
382C4×C4⋊C4—1342no—
383C43—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—674no—
394C2×SD16—674no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16C4×D6714yescomplemented
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8—674no—
408C4⋊Q8—1342no—
409#127—674no—
410#127—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×D4—2688no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—672no—
436C2×C42—672no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1342no—
442#107—1342no—
443#107—1342no—
444#103—22no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#97—22no—
453#97—674no—
454#97—674no—
455#97—1342no—
456C4×C8—674no—
457C4×C8—1342no—
458#95—22no—
459#95—1342no—
460C24—21no—
461C24—1341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×C4×D6712yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1348no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2684no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2684no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—28no—
505SD16—1348no—
506SD16—1348no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8C2×C4×D6712yes—
517C2×C8D4×D6712yes—
518C2×C8D4×D6712yes—
519C2×C8#1176162712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2684no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2684no—
528C4⋊C4—1348no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—2684no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42—672no—
545C42—1344no—
546C42—1344no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—26816no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—674no—
594C2×C4—674no—
595C2×C4—674no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—674no—
609C8—1342no—
610C8(C22⋊D67)⋊C414yescomplemented
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—2684no—
617C22—2682no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5362no—
621C22C4×D4×D6711yescharacteristic
622C22#127×D6711yescharacteristic
623C22#1686394111yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
625C22#137×D6712yes—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—678no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C4C4×D4×D6711yescharacteristic
637C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
638C4#1686394111yescharacteristic
639C4#1686394511yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—5362no—
642C2#2256277311yescharacteristic
643C2#440×D6712yes—
644C2#2257065811yescharacteristic
645C2#2257066511yescharacteristic
646C2#2257092212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1973C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1973D67
hypocenterC67#21692
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863499C2semidirect
3. C2×#16863497C2semidirect
4. C2×#16863495C2semidirect
5. C2×#16863493C2semidirect
6. #22562778C2semidirect
8. #22561093C2semidirect
9. #22561090C2semidirect
10. #22561089C2semidirect
12. #22561009C2semidirect
13. #22560367C2semidirect
14. #97×Dic67C2semidirect
15. C67×#1973C2semidirect
26. #16863767C4semidirect
67. C2×#11761617C2×C4semidirect
70. C2×#11761616C2×C4semidirect
73. C2×#11761615C2×C4semidirect
77. #14524041C2×C4semidirect
115. #14523953D4semidirect
116. #14523953D4semidirect
118. C8×Dic67C2×C4semidirect
124. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
284. C8×C67C4×D4semidirect
286. C67⋊C8C4×D4semidirect
315. Dic67#440semidirect
334. #1973D67semidirect
339. C67#21692semidirect
402. C2×SD16C4×D67semidirect
610. C8(C22⋊D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168634992
C2×#168634972
C2×#168634952
C2×#168634932
#225627782
#225627732
#225610932
#225610902
#225610892
#225610132
#225610092
#225603672
#97×Dic672
C67×#19732
#2169267